Cesar, não entendi se você queria saber a prova do fato de serem retângulos, ou de serem semelhantes, em todo caso estou enviando tudo...
Prova-se que CFB é retângulo pelo fato de todo triangulo retângulo estar inscrito numa semi-circunferencia, onde o diâmetro da semi-circunferencia é a hipotenusa do triangulo retângulo, nesse caso BC é a hipotenusa, CF e FB os catetos. F é ângulo reto já que BÔC(Considere O ponto médio de BC e centro da circunferencia) vale 180°, e como F está sobre a circunferencia então CFB é metade de BÔC. Prova-se que DCB é retângulo simplesmente pelo enunciado da questão, já que ele diz que os triângulos são retângulo-isosceles. Logo, ACB = 45° e BCA = 45º, então DCB = 90° Para provar a semelhança dos 2 triangulos usa-se o fato deles terem em comum o ângulo de 90° e o ângulo CBF, já que F está contido no segmente BD, então CBF = CBD = arctg(1/2) Se tiver faltando alguma coisa, ou estiver algo errado, avise-me por favor. []'s Douglas -----Mensagem original----- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de Cesar Ryudi Kawakami Enviada em: sexta-feira, 24 de outubro de 2003 13:46 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto: Re: RES: [obm-l] Geometria (Mr. Crowley) At 02:01 24/10/2003, you wrote: >Se a circunferência tem diâmetro BC então o centro dela está no ponto >médio de BC. (Creio que foi uma mera desatenção sua Cesar) Eu pensei nessa hipótese, e foi mera desatenção de minha parte mesmo... >CÁLCULO DE DF: > >Como F é a intersecção da circunferência com BD, então o triangulo CFB é >retângulo. Nota-se que o triangulo DCB também é retângulo. Como você provou isso? Eu desenhei e também tive essa conclusão, mas não pude provar isso de modo satisfatório... Um abraço, Cesar Ryudi Kawakami ======================================================================== = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ======================================================================== = ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================