Seja N(k) = numero de permutacoes circulares onde o k fica diametralmente oposto ao 0 (1<=k<=9).
Eh claro que N(1) + N(2) + ... + N(9) = 9!
Tambem deveria ser obvio que N(1) = N(2) = ... = N(9) = N (um argumento de simetria deveria bastar. Caso contrario, estabeleca uma bijecao entre o conjunto das permutacoes que tem 0 oposto a i e o das permutacoes que tem 0 oposto a j (1<=i<=j<=9)).
Assim, teremos 9*N = 9! ==> N = 8!.
Mas o que queremos de fato eh N(1) + ... + N(4) + N(6) + ... + N(9) = 8*N = 8*8!.
Um abraco,
Claudio.
on 27.10.03 11:58, Cl�udio (Pr�tica) at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Um outro jeito eh deduzir do n�mero total de permuta��es circulares dos algarismos (9!) o n�mero destas em que o 0 e o 5 ficam diametralmente opostos:
Uma vez colocado o 0, h� 1 maneira de se colocar o 5. Em seguida, permutam-se os 8 algarismos restantes. Total = 8!.
Logo, o n�mero desejado � 9! - 8! = 8!*(9-1) = 8!*8.
----- Original Message -----
From: Domingos Jr. <mailto:[EMAIL PROTECTED]>
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Monday, October 27, 2003 10:14 AM
Subject: Re: [obm-l] analise combinatoria
acho que est� certo.
fixe 0 numa posi��o, ent�o o 5 pode possuir qualquer posi��o, exceto a diametralmente oposta, havendo 8 posi��es poss�veis, depois os 8 demais n�meros podem ser permutados livremente.
n�o estamos considerando rota��es das numera��es (o que eu acho correto para esse problema, j� que ele o pol�gono � regular e os v�rtices n�o possuem nomes).
----- Original Message -----
From: Silvio Borges <mailto:[EMAIL PROTECTED]>
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Monday, October 27, 2003 8:42 AM
Subject: [obm-l] analise combinatoria
Gostaria que me ajudassem nesta questao, eu fiz mas tenho duvidas
quanto a resposta encontrada.
Muito obrigado
Silvio.
A questao e a seguinte :
De quantas maneiras podemos dispor os numeros de 0 a 9, nos
vertices de um decagono regular, de modo que o 0 e o 5 nao fiquem
diametralmente opostos ?
eu encontrei 8 * 8!
