Re: [obm-l] analise combinatoria

[Domingos Jr.]

a restri��o � s� para x e y?   bom, fa�a assim para cada poss�vel valor de z + w, obtenha o n�mero de pares x, y com x > y que satisfazem x + y = 20 - (z + w),   assim, por exemplo para z + w = 0, temos x + y = 20, e isso tem como sol. 20 + 0, 19 + 1, ..., 11+9, ou seja 10 solu��es (e z + w = 0 s� tem uma) para z + w = 1, temos 2 solu��es em z, w e x + y = 19 tem sol. 19 + 0, 18 + 1, ..., 10 + 9 (10 solu��es em x, y * 2 sol. em z, w  d� 20 solu��es)   continue a soma (mecanizando o processo, claro!).   se A = {1} e B={1,2,..., n} existem n fun��es n�o decrescentes f:A->B suponha que g(m, n) conte quantas fun��es existem com f:[m] -> [n] (onde [x] = {1, 2, ...,  x})   ent�o g(1, n) = n e g(m, 1) = 1 vamos tentar obter ent�o uma recorr�ncia   suponha f uma fun��o n�o decrescente em f:[m+1] -> [n] f| � a fun��o f definida apenas em [m], ela tamb�m � n�o decrescente, se soubermos qual o valor de f(m) fica f�cil saber quantas fun��es poss�veis podemos ter que sejam n�o decrescentes.   proposi��o: g(m+1, n) = soma[i=1..n] { g(m, i) }   a id�ia �, precisamos contar todas as fun��es em que f(m)=k e multiplicar por n-k+1, para k = 1..n ent�o vemos que g(m, 1) conta todas as fun��es com f(m) = 1 uma vez g(m, 2) conta novamente todas as fun��es com f(m) = 1 + uma vez ... g(m, n) conta " " " + uma vez ou seja somando todas estaremos contando as fun��es com f(m) = 1 exatamente n vezes   o mesmo argumento se repete para um i qualquer g(m, i) conta todas as fun��es com f(m) = i uma vez g(m, i + 1), conta + uma vez ... g(m, n) conta + uma vez, onde as fun��es com f(m) = i s�o contadas exatamente n-i+1 vezes.     [ ]'s ----- Original Message ----- From: guilherme S. To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, October 28, 2003 4:35 PM Subject: [obm-l] analise combinatoria pessoal preciso de ajuda pra estas duas questoes: QUANTAS SAO as solucoes inteiras nao negativas da eq: x+y+z+w=20 , tal que x>y   quantas sao as funcoes nao decrescentes f:A->B , tal que A={1,2,3..m} e B={1,2,...n} Desafio AntiZona: participe do jogo de perguntas e respostas que vai dar 1 Renault Clio, computadores, c�meras digitais, videogames e muito mais!