Oi, Nicolau: Um duvida conceitual: Eh correto se afirmar que o corpo dos complexos eh completo apesar de nao ser ordenado (por exemplo, no sentido de que, em C, toda sequencia de Cauchy eh convergente)?
[]'s Claudio. on 29.10.03 08:46, Nicolau C. Saldanha at [EMAIL PROTECTED] wrote: > > On Tue, Oct 28, 2003 at 11:49:21PM -0200, Felipe Pina wrote: > > Oi Felipe, a sua explicação foi muito boa mas achei esta parte um pouco > confusa: > >> A completude de R significa que não existe um número 'fora' de R que >> pode ser arbitrariamente aproximado por uma seqüência de numeros reais. >> Por exemplo, o conjunto dos números racionais nao é completo pois >> existem seqüêcias de números racionais que 'convergem' para números que >> não são racionais (por exemplo, para raíz de 2). > > Acho que o que você quer dizer é mais ou menos o seguinte. > > Seja K um corpo ordenado. Sempre existem corpos ordenados maiores, > i.e., sempre existem corpos ordenados K1 tais que existe um homomorfismo > crescente e injetor K -> K1. Por exemplo, se K for Q (os racionais) > podemos tomar K1 = Q(sqrt(2)) = {a + b sqrt(2); a, b in Q} > (onde uso 'in' onde deveria aparecer o símbolo de pertence). > > Uma construção que funciona sempre é tomar K1 = K(X), o corpo das funções > racionais com coeficientes em K. A ordem é definida assim: um polinômio > p in K[X] é maior do que 0 se o seu coeficiente de mais alto grau for positivo > (no sentido de K); a partir daí é automático como definir para > funções racionais. Nesta construção X é maior do que qualquer elemento de K > e podemos dizer que X é infinitamente grande. > > O corpo Q está naturalmente incluído dentro de qq corpo ordenado. > Dizemos que K é arquimediano se Q for ilimitado em K. > Ou seja, K é não-arquimediano se existir x in K com x > a para todo a in Q. > > A completude de R é equivalente a dizer que R é arquimediano mas > que se R -> R1 é uma inclusão não trivial então R1 é não-arquimediano. > Além disso, todo corpo arquimediano é isomorfo a um subcorpo de R. > > []s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================