--------- Mensagem Original -------- De: [EMAIL PROTECTED] Para: "[EMAIL PROTECTED]" <[EMAIL PROTECTED]> Assunto: Re: [obm-l] Duvida!!! Data: 30/10/03 08:22
On Thu, Oct 30, 2003 at 09:10:00AM -0200, Nicolau C. Saldanha wrote: > Um espa�o m�trico � limitado se toda seq��ncia de Cauchy convergir. ^^^^^^^^ >> Deveria ser 'completo', claro. Desculpem a distra��o. []s, N. Mas, pegando um gancho na distracao, hah uma conclusao interessante e correlata, a qual nao eh muito divulgada: um espaco metrico eh totalmente limitado se, e somente se, toda sequencia do espaco contiver uma subsequencia de Cauchy. O unico problema desta afirmacao (se eh que eh mesmo um problema) eh que sua demonstracao, para espacos metricos gerais, baseia-se no Axioma da Escolha. Alias, acho que, no caso geral, a grande maioria dos teoremas sobre completude, compaticidade e limitacao total baseiam-se no A. da Escolha. As demonstracoes quase sempre envolvem uma infinidade de escolhas arbitrarias de elementos de conjuntos. Artur ________________________________________________ OPEN Internet @ Primeiro provedor do DF com anti-v�rus no servidor de e-mails @ ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
