on 31.10.03 08:19, [EMAIL PROTECTED] at [EMAIL PROTECTED] wrote: > Bom dia, obm-l. > > Bom, vou falar sobre uns assuntos de matem�tica universit�ria, qualquer > d�vida sobre terminologia podem perguntar! > > � um fato conhecido sobre transforma��es lineares que os auto-espa�os > pertencentes > a auto-valores distintos da transforma��o s�o independentes(ou seja, a > intersec��o > de dois quaisquer � o sub-espa�o nulo). Em quais casos estes auto-espa�os > s�o ortogonais? Existe alguma condi��o necess�ria e suficiente para isso? > Eu acho que se a multiplicidade alg�brica dos auto-valores for sempre 1 > d� para garantir, mas pode haver outros casos... > > Obrigado pela ajuda, > Bernardo > > Bernardo Freitas Paulo da Costa > > Oi, Bernardo:
Considere T:R^2 -> R^2 dada por: T(x,y) = (x+y,2y). O polinomio caracteristico de T eh x^2 - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2) ==> os autovalores 1 e 2 tem ambos multiplicidade algebrica 1 e os auto-espacos associados sao, respectivamente, aqueles gerados por (1,0) e por (1,1), os quais nao sao ortogonais (pelo menos em relacao ao produto interno usual de R^2). Por outro lado, se T for auto-adjunto, entao acho que auto-espacos associados a autovalores distintos sao ortogonais, pois se Tv1 = k1v1 e Tv2 = k2v2, onde k1 e k2 sao autovalores distintos, entao: (k1 - k2)*<v1,v2> = <k1v1,v2> - <v1,k2v2> = <Tv1,v2> - <v1,Tv2> = 0, pois T eh auto-adjunto (um operador auto-adjunto tem autovalores reais). Infelizmente, nao tenho certeza de se a condicao de T ser auto-ajunto tambem eh necessaria. Um abraco, Claudio. ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
