Obrigado, Cl�udio Pensando um pouco mais, achei uns exemplos "patol�gicos" com autovetores do tipo (1, 0, 0), (0, 1, 0) e (0, 0, 1) que sejam autovetores de x, x, e y respectivamente... talvez uma matriz da forma x 0 0 0 x 0 0 0 y e ent�o a multiplicidade n�o � necess�ria... mas quanto � quest�o de ser auto-adjunta, vou pensar mais um pouco.
At� mais, Bernardo -- Mensagem original -- >on 31.10.03 08:19, [EMAIL PROTECTED] at [EMAIL PROTECTED] wrote: > >> Bom dia, obm-l. >> >> Bom, vou falar sobre uns assuntos de matem�tica universit�ria, qualquer >> d�vida sobre terminologia podem perguntar! >> >> � um fato conhecido sobre transforma��es lineares que os auto-espa�os >> pertencentes >> a auto-valores distintos da transforma��o s�o independentes(ou seja, a >> intersec��o >> de dois quaisquer � o sub-espa�o nulo). Em quais casos estes auto-espa�os >> s�o ortogonais? Existe alguma condi��o necess�ria e suficiente para isso? >> Eu acho que se a multiplicidade alg�brica dos auto-valores for sempre 1 >> d� para garantir, mas pode haver outros casos... >> >> Obrigado pela ajuda, >> Bernardo >> >> Bernardo Freitas Paulo da Costa >> >> >Oi, Bernardo: > >Considere T:R^2 -> R^2 dada por: T(x,y) = (x+y,2y). >O polinomio caracteristico de T eh x^2 - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2) ==> os >autovalores 1 e 2 tem ambos multiplicidade algebrica 1 e os auto-espacos >associados sao, respectivamente, aqueles gerados por (1,0) e por (1,1), os >quais nao sao ortogonais (pelo menos em relacao ao produto interno usual >de >R^2). > >Por outro lado, se T for auto-adjunto, entao acho que auto-espacos >associados a autovalores distintos sao ortogonais, pois se >Tv1 = k1v1 e Tv2 = k2v2, onde k1 e k2 sao autovalores distintos, entao: >(k1 - k2)*<v1,v2> = <k1v1,v2> - <v1,k2v2> = <Tv1,v2> - <v1,Tv2> = 0, pois >T >eh auto-adjunto (um operador auto-adjunto tem autovalores reais). > >Infelizmente, nao tenho certeza de se a condicao de T ser auto-ajunto tambem >eh necessaria. > >Um abraco, >Claudio. > >========================================================================= >Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= > Bernardo Freitas Paulo da Costa ------------------------------------------ Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
