Alguem encontrou uma forma nao-GPI de fazer a questao tres ?
Nao vou fazer, pois, pela regra que enunciei estou proibido de fazer isso ( e o Claudio tambem ) mas vou falar duas coisas :
PRIMEIRO - Voces, sem duvida, conhecem aquela formula que - sendo dado tres pontos nao alinhados no plano cartesiano - nos permite encontrar a area do triangulo formado pelos tres pontos. A formula tem uma cara assim :
Area do triangulo = (1/2)*DET, DET e o determinante da matriz formada pelos tres pontos que representam os vertices do triangulo. Se voces nao sabem, existe o analogo desta formula para a dimentao 3, isto e, sendo dados 4 pontos em R^3 nao coplanares, existe uma formula ( derivada por Lagrange ) que calcula o volume da piramide. Essa formula e assim :
Volume = (1/3!)*DET, onde DET e o determinante da matriz formada pelos 4 pontos que representam a piramide.
Entao, basta colocar a piramide regular no R^3 e determinar as coordenadas dos vertices do pequeno solido e, a seguir, aplicar a formula.
SEGUNDO : Tem uma regrinha que diz, mais ou menos, o seguinte : INTEGRAL de area E VOLUME, isto e, se pudermos exprimir uma area variavel em funcao de sua distancia a um determinado ponto, ao integrarmos, obteremos o volume. Ora, a area de sucessivas secoes sobre o pequeno solido e facilmente calculavel em funcao da distancia ao vertice. A integracao vai dar o volume.
Quem faz a questao 4 de forma nao-GPI ?
Bom, e com prazer que participo, mas foi necessario fazer um esforço pra estar aqui com voces neste momento um tanto dificil, pois estou bastante atarefado. Eu vou ficar por aqui. O imbecil nao esta pertubando mais ( se a nossa lista fosse patrimonio publico, caberia denuncia aqui no MPF e a Policia Federal seria acionada pra prende-lo ) e deu pra mostrar que pra cada questao IME e possivel encontrar facilmente um montao de maneiras de faze-las. E so ter serenidade e pensar. As solucoes GPI sao muito boas, talvez as melhores.
Com os melhores votos de Paz profunda, sou
Paulo Santa Rita 4,1651,051103
From: "Paulo Santa Rita" <[EMAIL PROTECTED]>
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Subject: Re: [obm-l] Prova do IME
Date: Wed, 05 Nov 2003 17:30:47 +0000
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Sender: [EMAIL PROTECTED]
Precedence: bulk
Return-Path: [EMAIL PROTECTED]
Ola Pessoal !
Vejam que agora ja temos tres solucoes para a questao 2. Quem faz a 3, de uma forma diferente da do GPI ? Nao pode ser eu ou o Claudio.
Um Abraco a Todos Paulo Santa Rita 4,1531,051103
From: "Cláudio \(Prática\)" <[EMAIL PROTECTED]>
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: <[EMAIL PROTECTED]>
Subject: Re: [obm-l] Prova do IME
Date: Wed, 5 Nov 2003 15:08:53 -0200
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Received: from servico2 ([200.230.34.224])by ns3bind.bindtech.com.br (8.11.6/X.XX.X) with SMTP id hA5H0Xl06494for <[EMAIL PROTECTED]>; Wed, 5 Nov 2003 15:00:33 -0200
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X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2600.0000
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Precedence: bulk
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X-OriginalArrivalTime: 05 Nov 2003 17:03:14.0593 (UTC) FILETIME=[B36DB110:01C3A3BE]
----- Original Message ----- From: "Paulo Santa Rita" <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Wednesday, November 05, 2003 2:04 PM Subject: Re: [obm-l] Prova do IME
>
> Quem faz a questao 2, com solucao diferente da do GPI ? Para que todos
> possam participar, voces aceitam que uma pessoa so possa fazer uma questao
(
> nao duas ou mais ) ?
>
Questão:
P(x) = x^3 + ax + b (b <> 0) tem 3 raízes reais. Prove que a < 0.
A solução do GPI usou as relações de Girard.
Aqui vai uma solução alternativa: Se a = 0, então P(x) tem uma única raiz real, igual a (-b)^(1/3).
Se a > 0, então P'(x) = 3x^2 + a > 0, para todo x ==> P(x) é estritamente crescente ==> Como lim(x->-inf) P(x) = -inf e lim(x -> +inf) P(x) = +inf, P(x) tem uma única raiz real.
Logo, só pode ser a < 0.
Um abraço, Claudio.
========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
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MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br
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