Ola Pessoal e demais colegas desta lista ... OBM-L,
Essa observacao que o Artur faz, abaixo, com certeza nao e caracteristica exclusiva do Prof dele ... Acredito mesmo que seja comum a imensa maioria dos Fisicos. Eu me lembro que ja me aborreci bastante com esta "liberalidade" e "falta que rigor" que eles aparentam ter, mas hoje entendo que as coisas devem ser assim.
Para um Fisico a Matematica e apenas uma linguagem adeguada, muito provavelmente a linguagem mais adeguada para exprimir os fenomenos naturais que eles investigam e e algo sem duvida extraordinario que aquilo que percebemos no Mundo tipico e ideal da Matematica seja tao eficaz para descrever as coisas que aparentemente nos sao externas, vale dizer, a natureza.
O Artur faz uma aproximacao feliz : lei e teorema. Uma lei Fisica esta para a Fisica assim como um Teorema Matematico esta para a Matematica ... De fato, nos invocamos um Teorema para justificar um fato matematico, da mesma forma que um Fisico lanca mao das leis fisica para explicar os fenomenos, isto e, "compreende-los".
Dai concluimos que parece haver um paralelo entre explicacao de fenomeno natural e demonstracao matematica. Seria possivel estender este paralelismo ? O que na fisica seriam os correlatos dos nossos axiomas e objetos indefinidos ? Claramente : principios e grandezas fundamentais ... Os Principios sao aceitos, nao se explicam; as grandezas fundamentais servem para definir as demais grandezas.
E, fato notavel ... em Fisica existe o "Problema da Medida", isto e, toda teoria, para ser aceita pela comunidade cientifica tem que nos permitir derivar numeros ( suas previsoes ) que comparamos com os resultados das experiencias e observacoes. Se os resultados dass comparacoes sao suficientemente boas , vamos acreditando cada vez mais na teoria, ate que surja algum fato novo relativo ao ambito de sua aplicacao que ela nao explica e nao preve.
Parafraseando e mantendo o paralelo com a Matematica, poderiamos dizer que a Fisica evolui atraves da resolucao de suas incompletudes ... De fato. Se explicacao e demonstracao, uma fato nao explicavel e um teorema indemonstravel NO BOJO DO SISTEMA FORMAL QUE A TEORIA FISICA IMPLICITAMENTE ADMITE.
Isto e bastante perceptivel na Teoria da Relatividade.
O fato inexplicavel era a constancia da velocidade da luz. A mecanica classica nao e capaz de explicar e prever este fenomeno. O que Einstein fez foi uma aplicacao na epoca ja bem discutida com o advento do Teorema de Godel : Se surge um teorema indemonstravel, transformamos ele em axioma ! Assim, Einstein "Nao tenta mais explicar a constancia da velocidade da luz", transforma isso num axioma, generaliza o Principio de Newton e passa a tirar suas conseguencia. E daqui que vem o tempo proprio e o espaco proprio de cada referencial : e uma consequencia da operacao logica de transformar um fato inesplicavel ( indemonstravel ) num principio ( axioma ).
Einstein descobre a relatividade do tempo e do espaco COMO CONSEQUENCIA de sua operacao de transformar a constancia da velocidade da luz EM UM PRINCIPIO ( ou axioma ). Claramente que a partir dai ele precisava dizer, tambem, que as LEIS DA FISICA ( e nao so da Mecanica ) sao validas em referenciasi inerciais uns em relacao aos outros. Dai sai tambem a explicacoa das transformacoes de lorentz e outros detalhes mais.
Seria essa vertente do paralelo entre Fisica e Matematica suficientemente forte ? Seria interessante investigar isso ?
Nenhum sinal pode ser transmitido com velocidade superior a da luz. Por que ? Alguem pode apresentar a equacao relativista :
M = M0/(raiz(1 - ( (v^2)/(c^2) ) )
E dizer que um sinal dotado de inercia, ao aproximar-se da velocidade da luz, teria, em tese, uma massa infinita ... Mas esta e uma equacao DA RELATIVIDADE, que pressupoe mais do que aparentemente vemos numa primeira leitura. De fato, com efeito, dentro de um mesmo cone de luz, dois eventos podem ocorrer em momentos diferentes em relacao a referenciais distintos, MAS ( e isso e um grandissimo MAS ! ) o PRINCIPIO DA ANTECEDENCIA DAS CAUSAS sera preservado ! Assim, se Einstein admitisse que pudesse haver influencia entre eventos fora de um mesmo cone de luz ele teria, obrigatoriamente, que admitir que ha efeitos que ocorrem antes de suas causas ... E Einstein
era suficientemente classico e suficientemente reacionario para jamais admitir isso !
A Fisica Classica vai ate Einstein e ... inclui Einstein ! Einstein era classico, de corpo de alma.
Todavia, CONTRA FATOS, NAO HA ARGUMENTOS POSSIVEIS, CERTO ? Existe algum fato que demonstra de forma inequivoca, irrefutavel e irretorquivel que ha sinais que se propagam com velocidade superior a da luz ?
Sim, existe : e o TEOREMA DE BELL. O Teorema de Bell e, em verdade, uma inequacao derivada da Analise ( e correcao ) de um trabalho do Von Newman. Apesar de usar quons em sua formulacao, nao dependente em essencia da Mecanica Quantica. Particularmente com o EXPERIEMNTO ASPECT, ele teve uma CONFIRMACAO EXPERIMENTAL IRREFUTAVEL. Sem querer, aqui, entrar em detalhes que talvez sejam demasiadamente tecnicos para nossa lista, este Teorema afirma ( e a experiencia confirma )que NAO HA FISICA LOCAL. A realidade, qualquer que seja ela, E GLOBAL.
De forma simplificada significa isto dizer que a movimentacao atual dos meus neuronios estao sendo sentidas pelos neuronios de quem esta lendo esta mensagem, INSTANTANEAMENTE, sem mediacao de tempo algum, isto e, com uma VELOCIDADE DE PROPAGACAO SUPERIOR A VELOCIDADE DA LUZ.
Isto nao e uma suposicao, uma teoria, uma ideia bizarra : e um fato ja comprovado experimentalmente.
Bom. E o que tem haver isso com o que falavamos ? Simplesmente que trata-se de um resultado que nao se choca com o "formalismo" quantico, e independente da Mecanica Quantica, e e inexplicavel e antagonico com a Teoria da Relatividade. E portanto uma "incompletude" ou "fato inexplicado" ou "teorema indemonstravel" no bojo desta teoria.
Entre o ceu e a terra, ha mujito mais coisas do que supoe a nossa vao filosofia. Parece que o ingenuo paralelo que o Artur tracou tem conseguencias fumegantes ...
Se voce transforma um Teorema indemonstravel em axioma, em tese, voce remove a incompletude, mas o sitema continuara sendo formal e continuara mapeando a aritmetica. segue que surgira uma nova incompletude, ad infinitum. Se Einstein lancou mao deste artificio para elaborar sua teoria tao bem sucedida, sera que o teorema de Bell nao seria a nova incompletude que inevitavelmente surge num procedimento assim ( como o que ele fez ) ?
Uma maneira de contornar esta aparente contradicao seria modificar a propria relatividade. Fazer o que os Fisicos comecam a chamar de Teoria da Relatividade Revisada (Quem procurar na rede vai encontrar artigos ) Nos deveriamos admitir o seguinte : ha efeitos que ocorrem antes de sua causa.
Isso parece uma loucura : a bomba explode antes de nos acionarmos o detonador. E nao parece haver fatos que justifiquem um tal passo. Ou existira ? Existe uma forma de olhar estas coisas de forma que elas fiquem mais digeriveis ? Que sejam mais plausiveis ? Mais verossimeis ?
O conceito de "papel", "funcao", "objetivo", "intencionalidade", e estranho a Fisica. Nao e, claramente, em relacao as ciencias biologicas. E bastante comum nos apresentarmos determinada argumentacao, plaudivel, onde implicitamente admitimos tais coisas. Por exemplo. Nos dizemos, de forma aceitavel, que o coracao pulsa porque o sangue precisa chegar as celulas. Muitos outros exemplos podem ser apresentados. O certo e que QUANDO UM EFEITO TEM UMA APARENTE INTENCIONALIDADE, TUDO SE COMPORTA COMO SE A SUA CAUSA ESTIVESSE NO FUTURO, isto e, as coisas estao ocorrendo aqui e agora para ATENDER UMA NECESSIDADE MAIOR, GLOBAL. Ou seja, o que ocorre aqui, localmente, ocorre em funcao de uma necessidade global do todo.
Esta falta de uma melhor compreensao de como os fatos isolados estao imersos no todo, qual funcao desempenhaam sobre esse todo, parece tipico de nosso tempo e tem nos levado a graves e perigosos acidentes, em grande escala.
Finalizando, quero dizer que esse paralelo entre "funcao" ou "papel" e quebra do Principio da Antecedencia das Causas parece ser um caminho bastante promissor alem de ser uma necessidade de nosso tempo ...
Eu deixei a imaginacao livre e, em comnsequencia, fugi um pouco do tema principal, mas deu pra sugerir como a investigacao em Fisica Teorica e Fisica-Matematica e empolgante e igualmente bela. Isso e uma sintese resumidissima de um trabalho maior que fiz, ainda nao suficientemente maduro.
Um Abraco a Todos Paulo Santa Rita 3,1218,111103
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Subject: Re: [obm-l] off-topic (fisica)
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Por falar em Fisica, eu tive um professor excelente, mas que nao gostava de
"perder tempo" (palavras dele) com detalhes de matematica (ele julgava que
muito formalismo matematico era perda de tempo). Uma vez ele demonstrou
aquela famosa lei (em Fisica, geralmente nao se diz teorema) segundo a qual
o trabalho realizado por uma forca eh igual aa variacao da energia cinetica.
Ele disse "um matematico purista vai querer me matar, mas podemos fazer o
seguinte":
O trabalho W realizado por uma forca f entre dois pontos eh dado por
Integral (x1 a x2) f dx (ele estava supondo uma forca de direcao constante,
ainda nao haviamos ouvido falar de integral de linha), onde dx eh o
deslocamento elementar sobre uma reta. Mas f = m dv/dt, de modo que W =
Integral (x1 a x2) m dv/dt * dx = m * Integral (x1 a x2) dv * dx/dt . Mas
como dx/dt = v, segue-se que W = m Integral (v1 a v2) v dv = m [v^2/2] de
v1 a v2 = 1/2 mv2^2 - 1/2 m v1^2 = EC2 - EC1, (EC = energia cinetica), o que
prova o terorema (ou lei).
Na realidade, nao hah nada errado. Acho que aqui se aplicou a regra da
cadeia e o teorema da substituicao de variaveis. Admitiu-se implicitamente,
eh claro, uma serie de condicoes para que estes teoremas da matematica sejam
validos. Serah que o Nicolau desejaria "matar" o meu professor?...
Artur
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