Achei a minha resolução: Sabendo que: cos 3x = 4cos³ x - 3cos x sen 3x = 3sen x - 4sen³ x
Podemos fazer: = cos 5x = cos (3x + 2x) = (cos 3x).(cos 2x) - (sen 3x).(sen 2x) = (4cos³ x - 3cos x).(cos² x - sen² x) - (3sen x - 4sen³ x).[2.(sen x).(cos x)] = 4.(cos x)^5 - 4.(cos³ x).(sen² x) - 3cos³ x + 3.(cos x).(sen² x) - [6.(sen² x).(cos x) - 8.(cos x).(sen x)^4] = 4.(cos x)^5 - 4cos³ x + 4.(cos x)^5 - 3cos³ x + 3cos x - 3cos³ x - [6cos x - 6cos³ x - 8.(cos x).(1 - cos² x)²] = 8.(cos x)^5 - 10cos³ x + 3cos x - {6cos x - 6cos³ x - 8.(cos x).[1 - 2cos² x + (cos x)^4]} = 8.(cos x)^5 - 10cos³ x + 3cos x - [6cos x - 6cos³ x - 8cos x + 16cos³ x - 8.(cos x)^5] = 8.(cos x)^5 - 10cos³ x + 3cos x - [10cos³ x - 2cos x - 8.(cos x)^5] = 8.(cos x)^5 - 10cos³ x + 3cos x - 10cos³ x + 2cos x + 8.(cos x)^5 = 16.(cos x)^5 - 20cos³ x + 5cos x E resolvemos a equação: x = 18° cos 5x = cos 90° cos 5x = 0 16.(cos x)^5 - 20cos³ x + 5cos x = 0 (cos x).[16.(cos x)^4 - 20cos² x + 5] = 0 Ou cos x = 0, que é falso no caso de 18°, ou: 16.(cos x)^4 - 20cos² x + 5 = 0 cos² x = [10 +- raiz(20)]/16 cos x = raiz[10 +- 2raiz(5)]/4 Precisamos descobrir o sinal dentro da raiz. Como 18 está próximo de 15° e o cosseno de 15° é: cos 15 = [raiz(2) + raiz(6)]/4 cos 15 = 0,966 O valor de cos 18 tem que estar próximo disso: cos 18 = raiz[10 +- 2raiz(5)]/4 raiz[10 + 2raiz(5)]/4 = 0,951 raiz[10 - 2raiz(5)]/4 = 0,588 Daí concluímos que: cos 18 = raiz[10 + 2raiz(5)]/4 E podemos achar o seno de 18° também: sen² 18° = 1 - cos² 18° sen² 18° = 1 - [10 + 2raiz(5)]/16 sen² 18° = [6 - 2raiz(5)]/16 sen 18° = raiz[6 - 2raiz(5)]/4 sen 18° = raiz{[raiz(5) - 1]²}/4 sen 18° = [raiz(5) - 1]/4 Abraços, Rafael. --- Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > Verdade...E bem mais fazcil do que eu imaginava... > Mas a ideia e de que quase sempre e possivel ver um > poligono regular...E eu estava tentando uma resposta > cearense > > Rafael <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > Peter, > > Você que gosta, uma vez eu achei esse valor usando > trigonometria assim: > Ache o cos 5x em função do cos x > cos 5x = (cos 2x).(cos 3x) - (sen 3x).(sen 2x) > > E quando chegar numa expressão só em função de cos x > você iguala cos 5x = cos 90° > > Não foi tão difícil... > > Abraços, > > Rafael. > > --- Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet > > escreveu: > Nao faço > muita ideia mas acho que usa o fato de que > > o angulo central e o angulo externo de um 20-agono > e > > de dezoito graus.Isto tem a ver com o problema que > > Gauss resolveu com Galois > > Talvez usando trigonometria saia...Tente > assim:faça > > um desenho e calcule o lado de um 20-agono de raio > > 1.Talvez seja facil ver que para construir esta > > coisa e mais facil ver um pentagono ou um > > decagono... > > > > [EMAIL PROTECTED] wrote: > > quanto vale o sen18º como calculo ???? ______________________________________________________________________ Yahoo! Mail: 6MB, anti-spam e antivírus gratuito! Crie sua conta agora: http://mail.yahoo.com.br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================