On Fri, Jan 16, 2004 at 08:13:41PM -0300, [EMAIL PROTECTED] wrote: > Turma! a t�tulo de curiosidade, vale salientar que no s�culo XVIII, os mais > eminentes probabilistas franceses, numa correspond�ncia trocada entre S. > Petersburgo e Paris, enunciaram e estudaram de forma aprofundada o problema: > > Pedro e Paulo combinam disputar, com as conven��es abaixo, uma s�rie de > partidas de cara ou coroa ou de um jogo an�logo em que ambos os parceiros > possuem iguais possibilidades. Se Pedro ganhar a primeira partida, Paulo lhe > pagar� 2 francos e o jogo acabar�. Se Pedro perder a primeira e vencer a > segunda, Paulo lhe pagar� 4 francos e o jogo terminar�...; se Pedro perder as > n-1 primeiras partidas e ganhar a n-�sima, Paulo lhe dar� em francos 2 > elevado a n-�sima pot�ncia e o jogo acabar�. O problema consiste em > determinar qual deve ser a parada de Pedro, isto �, a soma que ele ter� de > pagar a Paulo, antes de come�ar o jogo,em troca das promessas que lhe s�o > feitas. > > NOTA: O resultado paradoxal � que esta parada dever� ser infinita; em outros > termos, qualquer que seja a parada fixa que lhe f�r exigida, o partido de > Pedro � vantajoso, isto �, Pedro poder� revender mais caro, antes de iniciar > o jogo, as promessas que recebeu.
Eu pelo menos n�o acho isso t�o paradoxal assim. Pedro estaria sendo ing�nuo se ele acreditasse que uma promessa destas iria ser honrada. Ser� que ele acha mesmo que se ele perder 50 partidas e ganhar a de n�mero 51 ele algum dia vai ver a cor dos 2^51 francos que Paulo deveria pagar?! Se voc� colocar um pr�mio m�ximo que o Paulo *vai* pagar (ou seja, que ele tem como pagar) e reconhecer que acima disso melou tudo, o Paulo paga apenas o valor m�ximo mesmo, o valor fica sendo finito e o paradoxo desaparece. Por exemplo, se Paulo pagar no m�ximo 2^20 francos o valor esperado do pagamento de Paulo ser� 2/2 + 4/4 + ... + 2^20/2^20 + 2^20/2^20 = 21 francos. Note que 2^20 � aproximadamente um milh�o. Se Paulo puder pagar at� 2^30 francos (pouco mais de um bilh�o), o valor esperado fica sendo 31 francos. Acima disso fica muito irreal (e note que o valor esperado sobe como o log do valor m�ximo que Paulo paga, ou seja, muito devagar). Ou seja, eu n�o recomendaria que Pedro pagasse mais do que 20 ou estourando 30 francos por esta aposta. Provavelmente at� 20 � acreditar demais na palavra do Paulo. []s, N. ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
