On Thu, Jan 22, 2004 at 05:32:58PM -0200, felipe mendona wrote: > Qual a probabilidade de se separar aleartoriamente um seguimento > reto em tres novos, que sejam lados de um triangulo?
N�o tenho certeza se a interpreta��o para este enunciado � �nica; a minha interpreta��o � a seguinte. Tome aleatoriamente um ponto no tri�ngulo x >= 0, y >= 0, x+y <= 1. Qual a probabilidade de que exista um tri�ngulo de lados x, y e (1-x-y)? Aqui x seria o comprimento do primeiro segmento e y o comprimento do segundo. Podemos debater se dever�amos escrever x >= 0 ou x > 0 mas n�o faz a menor diferen�a, a �rea deste segmento � zero. Ou, equivalentemente: Tome aleatoriamente um ponto no tri�ngulo x >= 0, y >= 0, x+y <= 1. Qual a probabilidade de termos x < 1/2, y < 1/2, x+y > 1/2? As desigualdades sendo tradu��es da desigualdade triangular. Com esta interpreta��o a resposta � 1/4. O tri�ngulo x >= 0, y >= 0, x+y <= 1 tem �rea 1/2 e fica dividido em quatro partes de �rea 1/8 pelas retas x = 1/2, y = 1/2, x+y = 1/2. A resposta � P = �rea(x < 1/2, y < 1/2, x+y > 1/2)/�rea(x >= 0, y >= 0, x+y <= 1) = (1/8)/(1/2) = 1/4. []s, N. ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
