Eu interpretei como quais as chances de dividir um comprimento l em a, b e c de forma que a, b, e c formem um triangulo. Acho ki a restricao e a, b e c < l/2 a+b+c=l
----- Original Message ----- From: "Nicolau C. Saldanha" <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Thursday, January 22, 2004 3:31 PM Subject: Re: [obm-l] Simples e bela > On Thu, Jan 22, 2004 at 05:32:58PM -0200, felipe mendona wrote: > > Qual a probabilidade de se separar aleartoriamente um seguimento > > reto em tres novos, que sejam lados de um triangulo? > > N�o tenho certeza se a interpreta��o para este enunciado � �nica; > a minha interpreta��o � a seguinte. > > Tome aleatoriamente um ponto no tri�ngulo x >= 0, y >= 0, x+y <= 1. > Qual a probabilidade de que exista um tri�ngulo de lados x, y e (1-x-y)? > > Aqui x seria o comprimento do primeiro segmento e y o comprimento do segundo. > Podemos debater se dever�amos escrever x >= 0 ou x > 0 mas n�o faz a menor > diferen�a, a �rea deste segmento � zero. Ou, equivalentemente: > > Tome aleatoriamente um ponto no tri�ngulo x >= 0, y >= 0, x+y <= 1. > Qual a probabilidade de termos x < 1/2, y < 1/2, x+y > 1/2? > > As desigualdades sendo tradu��es da desigualdade triangular. > Com esta interpreta��o a resposta � 1/4. O tri�ngulo x >= 0, y >= 0, x+y <= 1 > tem �rea 1/2 e fica dividido em quatro partes de �rea 1/8 pelas retas > x = 1/2, y = 1/2, x+y = 1/2. A resposta � > > P = �rea(x < 1/2, y < 1/2, x+y > 1/2)/�rea(x >= 0, y >= 0, x+y <= 1) > = (1/8)/(1/2) = 1/4. > > []s, N. > ========================================================================= > Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
