>Demonstre que a rela��o entre os logaritmos de dois n�meros positivos e >diferentes de 1 independe da base considerada.
Sejam x e y numeros reais positivos, diferentes de 1, e seja b>0. Temos que y = x^(log(y,x)), onde log(y,x) denota o log de y na base x. Temos tambem que y = b^(log(y,b)). Logo, x^(log(y,x)) = b^(log(y,b)). Tomando-se o log na base b dos dois menbros desta igualdade, temos log(y,x) * log(x,b) = (log(y,b), disto decorrendo que log(y,b)/log(x,b) = log(y,x) -> que independe de b. Esta demonstracao aparece em praticamente todos os livros de algebra. Artur ________________________________________________ OPEN Internet @ Primeiro provedor do DF com anti-v�rus no servidor de e-mails @ ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
