on 11.02.04 03:27, Eduardo Casagrande Stabel at [EMAIL PROTECTED] wrote: > Ol� pessoal da lista. > > Muitas vezes j� li sobre o grupo multiplicativa dos elementos invers�veis de > Z/nZ para n inteiro positivo, contudo nunca me perguntei sobre a estrutura > desse grupo. Ainda nem pensei na quest�o e estou propondo ela na lista para > que outras pessoas tamb�m pensem sobre isto. Se algu�m tiver algum > coment�rio, ficarei grato. > > Abra��o, > Duda. > > PS. Raramente, eu dou sinal de vida quando respondem a uma mensagem minha. > Mas isto n�o quer dizer que eu n�o leia as respostas. Eu sempre leio. Acho > que n�o cabe ficar enchendo a lista com mensagens de agradecimento. Eu > assumo, tamb�m, que quando respondo a algu�m este algu�m l�. A maioria deve > agir assim. N�o entendo por que algumas pessoas ficam sentidas por n�o terem > resposta... > Oi, Duda:
Esse grupo eh normalmente denotado por U_n e eh sempre abeliano. Se n = 2, 4, p^k ou 2*p^k (p: primo impar e k: inteiro positivo), entao U_n eh ciclico e isomorfo a C_Phi(n). Este eh o caso em que existem raizes primitivas mod n. Caso contrario, seja n = 2^k * p^x * ... * q^y, onde p, q sao primos impares. Entao: k >= 2 ==> U_n = C_2 x C_2^(k-2) x C_(p^x-p^(x-1)) x ... x C_(q^y-q^(y-1)) k <= 1 ==> U_n = C_(p^x-p^(x-1)) x ... x C_(q^y-q^(y-1)) onde: C_m = grupo ciclico de ordem m (isomorfo a (Z/mZ,+)) e o sinal de igualdade significa "eh isomorfo a" Se n = 2^k (k >= 3), entao U_n eh isomorfo a C_2 x C_2^(k-2) (C_m: grupo ciclico de ordem m, isomorfo ao grupo aditivo Z/mZ). Espero que isso ajude. Um abraco, Claudio. ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
