On Wed, Feb 11, 2004 at 02:27:32AM -0300, Eduardo Casagrande Stabel wrote: > Ol� pessoal da lista. > > Muitas vezes j� li sobre o grupo multiplicativa dos elementos invers�veis de > Z/nZ para n inteiro positivo, contudo nunca me perguntei sobre a estrutura > desse grupo. Ainda nem pensei na quest�o e estou propondo ela na lista para > que outras pessoas tamb�m pensem sobre isto. Se algu�m tiver algum > coment�rio, ficarei grato.
Este grupo � frequentemente denotado por (Z/(n))^*, aqui Zn*. Voc� pode escrever n = p1^e1 * ... * pk^ek onde p1, ..., pk s�o primos distintos. Claramente Zn* � a soma direta de Z(p1^e1)*, ..., Z(pk^ek)*. Se p > 2 ent�o Z(p^e)* � c�clico de ordem (p-1)p^(e-1) (isto n�o � dif�cil de provar e tenho quase certeza de que j� saiu em alguma Eureka). Falta considerar p = 2: Z2* � trivial, Z4* � o grupo com dois elementos mas Z8* � a soma direta de Z2 com Z2. Mais geralmente, para e > 2, Z(2^e)* � a soma direta de Z2 com Z(2^(e-2)). > PS. Raramente, eu dou sinal de vida quando respondem a uma mensagem minha. > Mas isto n�o quer dizer que eu n�o leia as respostas. Eu sempre leio. Acho > que n�o cabe ficar enchendo a lista com mensagens de agradecimento. Eu > assumo, tamb�m, que quando respondo a algu�m este algu�m l�. A maioria deve > agir assim. N�o entendo por que algumas pessoas ficam sentidas por n�o terem > resposta... Eu acho que voc� tem raz�o em n�o querer encher a lista com mensagens que dizem simplesmente "Obrigado!" mas voc� sempre pode mandar o agradecimento por fora da lista. []s, N. ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
