Guilherme, creio que quando vc perguntou pq as circunfer�ncias s�o tangentes � pelo mesmo motivo que Fabio perguntou isso...
Fabio, a rigor era pra ele ter dito no enunciado que elas s�o tangentes entre si mesmo. No entanto quando fui resolver o problema supus isso, porque do contr�rio o problema iria ter infinitas respostas. Pode-se colocar infinitas circunfer�ncias de raio 4 dentro de um triangulo arbitr�rio, mas se elas n�o forem tangentes entre si o problema teria infinitas respostas. O lado do triangulo no caso delas serem tangentes entre si � aprox. 21,86cm. Usando-se lados maiores que isso as circunfer�ncias teriam espa�os de distancias indefinidas entre si(que n�o foram citados no enunciado), o que deixaria com infinitas respostas. Usando lados que fossem menores que isso elas estariam se interceptando em pontos que tamb�m n�o teriam sido citados no enunciado. � isso... =) Um abra�o, Douglas Ribeiro -----Mensagem original----- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de Fabio Henrique Enviada em: quarta-feira, 11 de fevereiro de 2004 18:01 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto: Re: RES: RES: [obm-l] area de triangulo N�o faltou dizer que as circunfer�ncias s�o tangentes entre si duas a duas? Em 10 Feb 2004, [EMAIL PROTECTED] escreveu: ><![endif]--> > > --> > ><![endif]--> > > Acho que � isso: > > http ://www. klystron . kit . net /triangulo.jpg > > -----Mensagem original----- > > De: [EMAIL PROTECTED] puc -rio. br >[mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome >de Guilherme Carlos Moreira e Silva > > Enviada em: ter�a-feira, 10 de >fevereiro de 2004 19:52 > > Para: [EMAIL PROTECTED] puc -rio. br > > Assunto: Re: RES: [obm-l] area de >triangulo > > bem >� entendi bem o enunciado da questao e por isto ela me pareceu facil > > poderia >mandar uma figura? > > Douglas Ribeiro Silva > com. br> wrote: > > Salvo engano sua �rea � 32[2sqrt(3) + 3] > > Bom, o >�ngulo formado entre um lado do triangulo e um dos v�rtices do triangulo at� o >centro da circunfer�ncia mais pr�xima desse v�rtice � 30�. Desse centro at� o >lado s�o 4cm, pois ela � tangente. Como o �ngulo � de 30� ent�o do ponto de >tang�ncia at� o v�rtice do triangulo vai ser 4sqrt(3) cm. Isso obviamente vale >pro outro lado do tri�ngulo. Logo pra descobrir o tamanho do lado falta s� o > meio do lado que � um segmento de 8cm, formado pela uni�o dos >centros das circunfer�ncias internas de raio 4cm. Logo o lado do tri�ngulo vale >4sqrt(3) + 8 + 4sqrt(3) = 8(sqrt (3 ) +1) cm. > > Da�: > > A= >L�sqrt (3 )/4 > > Desenvolvendo >d� 32[2sqrt(3) + 3] cm� > > Avisem-me >se por acaso saiu algo errado... Douglas Ribeiro > > -----Mensagem original----- > > De: [EMAIL PROTECTED] puc -rio. br [mailto:[EMAIL PROTECTED] > Em nome de [EMAIL PROTECTED] com > > Enviada em: ter�a-feira, 10 de >fevereiro de 2004 00:29 > > Para: [EMAIL PROTECTED] puc -rio. br > > Assunto: [obm-l] area de triangulo > > Ola pessoal, > >Imaginem um triangulo equilatero com 3 circunferencias >de raio 4 cm inscritas neste triangulo. Cada lado do triangulo eh tangente a 2 circunferencia . Qual a area do triangulo >? > > Yahoo! >Mail - 6MB, anti-spam e antiv�rus gratuito. Crie >sua conta agora! > >---------- _________________________________________________________ Voce quer um iGMail protegido contra v�rus e spams? Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
