Victor, O teorema das raízes racionais (TRR), diz: "Seja F(x) = a_0*x^n + a_1*x^(n-1) + ... + a_n = 0, se p/q for raiz de F(x) = 0 de coeficientes inteiros, então p será divisor de a_n e q será divisor de a_0. Obs.: p/q é fração irredutível."
Para a equação 4x^2 + kx + 3 = 0, sendo D(n) o conjunto dos divisores de n, D(3) = {-1,+1,-3,+3} D(4) = {-1,+1,-2,+2,-4,+4} As raízes racionais: 1, -1, 1/2, -1/2, 1/4, -1/4, 3, -3, 3/2, -3/2, 3/4, -3/4 x = 1 ==> k = -7 x = -1 ==> k = 7 x = 1/2 ==> k = -8 x = -1/2 ==> k = 8 x = 1/4 ==> k = -13 x = -1/4 ==> k = 13 x = 3 ==> k = -13 x = -3 ==> k = 13 x = 3/2 ==> k = -8 x = -3/2 ==> k = 8 x = 3/4 ==> k = -7 x = -3/4 ==> k = 7 Logo, existem 6 valores de k para os quais a equação possui raízes racionais: -13,-8,-7,7,8,13. Só um comentário final, esse é bem o perfil dos exercícios da maioria das instituições militares: pouca criatividade e muitas contas. E caso você se poupe de alguma das contas, "chutando", certamente erra. Além disso, ainda há uma redundância no enunciado: se as raízes devem ser racionais, para que exigir k inteiro ou vice-versa? k é coeficiente da equação e, para raízes racionais, ele será necessariamente inteiro, algo que é garantido pelo TRR. Abraços, Rafael de A. Sampaio ----- Original Message ----- From: Victor Machado To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, February 26, 2004 8:12 PM Subject: [obm-l] Exercicio Colegio Naval 2003 - Equacoes do segundo grau Olá amigos da Lista, queria lhes agradecer pelas resolucoes enviadas. Mas gostaria de outra : (CN-2003) Dada a equação do 2º grau na incógnita x : 4x^2 + Kx + 3 = 0. Quantos são os valores inteiros possíveis do parâmetro K, tais que essa equação só admita raízes racionais? Falaram-me que o exercicio sairia facil pelo teoremas das raizes racionais, mas nao o conheco... entao peco-lhes : poderiam por a resolucao junto com uma pequena teoria sobre esse teorema ? Agradeco desde ja Victor ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================