on 01.03.04 16:24, F�bio Dias Moreira at [EMAIL PROTECTED] wrote: > -----BEGIN PGP SIGNED MESSAGE----- > Hash: SHA1 > > "Cl�udio \(Pr�tica\)" <[EMAIL PROTECTED]> said: >> HelpOi, pessoal: >> >> H� alguns dias um amigo me mandou o problema abaixo, que ainda n�o consegui >> resolver. Pra tripudiar, ele ainda disse que a solu��o era imediata... >> >> Sejam a, b, c n�meros complexos arbitr�rios mas fixos. >> Prove que existe um n�mero complexo z tal que: >> (b-a)(c-a)/(z-a)^2, (b-a)(c-b)/(z-b)^2 e (c-a)(c-b)/(z-c)^2 s�o reais. >> [...] > > Tome z como o incentro do tri�ngulo abc (se n�o existir tri�ngulo, o problema > � trivial). > > []s, > > - -- > F�bio "ctg \pi" Dias Moreira > Claro! Se (b-a)(c-a)/(z-a)^2 eh real, entao: arg(z-a) = (arg(b-a) + arg(c-a))/2 ou (arg(b-a) + arg(c-a))/2 + Pi ==> (z-a) eh a bissetriz do angulo bac.
De fato a solucao era imediata... Muito obrigado, Fabio. Um abraco, Claudio. ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
