> E calcular a metade de 3^31!!!
Vou ser mais deselegante :)
Estava tentando algo do tipo:
3^31 = (2+1)^31
= soma{p=0}{p=31} C(31,p) 2^p 1^{31-p} (bin�mio)
= soma{p=0}{p=31} C(31,p) 2^p
= soma{p=0}{p=31} 31!/p!(31-p)! * 2^p
A metade disso �:
3^31 1 + 2^31 + soma{p=1}{p=30} (30)!/p!(30-p)! * 2^p
---- = ---------------------------------------------------
2 2
= 1/2 + 2^30 + soma{p=1}{p=30} (30)!/p!(30-p)! * 2^(p-1)
= 1/2 + 2^30 + soma{p=1}{p=30} (30)!/p!(30-p)! * 2^(p-1)
Mais a� vi que complicou. Da� resolvi checar outro jeito:
3^31 = 3^30 * 3 = [3^(5*2*3)] * 3 =
((3^5)^2)^3 * 3 isso n�o � par.
Ent�o o melhor que d� pra fazer (eu acho) �
3^31/2 = 3^30 * (3/2) =
= 3^30 * (1 + 1/2)
= 3^30 + 3^30/2
Da� calculo a metade de 3^30/2 que d� pelo mesmo
racioc�nio:
3^30/2 = 3^29 * (3/2) =
= 3^29 * (1 + 1/2)
= 3^29 + 3^29/2
Chegamos ent�o em uma P.G. de raz�o 3:
3^30 + 3^29 + 3^28 +...+ 3^2 + 3^1/2
Desconsiderando o �ltimo termo a soma deve ser:
S = (1 + r^{n+1} )/(1 + r ) = (1 + 3^27)/(1+3) + 3/2
= 1/4 + (3^27)/4 + 3/2
3^27/4 pode ser encarado como (3^27/2)/2 e a coisa
pode ser simplificada... Mas ainda acho tudo isso mmmuiiiito
deselegante....
[]s
Ronaldo L. Alonso
chamando 3^5 de a vem: a^30
> Desde j� agrade�o a todos.
>
>----------
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