Eu tb teria usado 2^10 = 1024 como atalho... ja que a audiencia da lista e bem ecletica, vale a pena mencionar que para rescrever 2^21 vale 'quebrar o 21' em fatores ou parcelas... qual maneira e melhor depende da pergunta, nao e nem questao de elegancia. Pra mim 21 = 10 + 10 + 1 ( ou 2^21 = 1024*1024*2 ) deixa o minimo de conta, mas nao faz o metodo ser mais ou menos elegante. Se a pergunta fosse "Qual o resto da divisao de 2^21 por 15?", valeria mais a pena escrever 21 como 4*5 + 1
From: "Paulo Rodrigues" <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: <[EMAIL PROTECTED]> Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Sem muita Eleg�ncia!!! Date: Thu, 4 Mar 2004 09:41:13 -0300
N�o � elagante...
2^21=2x(2^10)^2=2x(1024)^2=2x(10^3+24)^2=2x(10^6+48x10^3+576)= 2x(1000000+48000+576)=2x(1048576)=2097152 -----Mensagem Original----- De: "Rafael" <[EMAIL PROTECTED]> Para: "OBM-L" <[EMAIL PROTECTED]> Enviada em: quinta-feira, 4 de mar�o de 2004 08:50 Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Sem muita Eleg�ncia!!!
Carlos,
Primeiramente, se esse exerc�cio for mesmo da Fuvest, deve ser da �poca em que os examinadores usavam �baco, inscreviam as suas datas de anivers�rio nas suas l�pides e, ainda, enterravam-se sob uns doze palmos de terra, para garantir que n�o houvesse viola��o postum�ria.
N�o h� solu��o mais elegante para o exerc�cio que voc� prop�e, a menos que
voc�, como alguns, j� tenha decorado os valores da progress�o geom�trica de
primeiro termo igual a 2 e raz�o 2 at� um n beeeem alto. No seu caso, para n
= 21. Se voc� estiver entre essas pessoas, al�m de elegante, conseguir� uma
resposta imediata, apelando para a mem�ria. Por outro, voc� pode fazer as
contas no papel: 2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2.
Nada muito dif�cil, como se v�...
No entanto, � interessante querer a metade de 3^31, pois mdc(2,3) = 1 (primos entre si), ent�o voc� ter� de fazer trinta produtos e, depois, dividir o resultado por dois, n�o poupando v�rgula etc. J� antecipando o seu trabalho: (3^31)/2 = 308 836 698 141 973,5.
Abra�os,
Rafael de A. Sampaio
----- Original Message ----- From: Carlos Alberto To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, March 04, 2004 7:28 AM Subject: [obm-l] Sem muita Eleg�ncia!!!
Bom dia a todos da Lista. Peguei um exerc�cio da Fuvest ontem, na qual pedia: Calcule a metade de 2^(22). Enfim, cheguei ao resultado desejado da seguinte maneira. 2^(22)/2 => 2^(21) => 8^7 => 64^3 . 8 => 2.097.152 Enfim mesmo cheguando em tal resultado, no tempo desejado, n�o fiquei contente com a resolu��o, achei muito deselegante. Queria ajuda se algu�m conseguiria resolver tal exercicio de uma maneira mais simples, ou mais elegante, na verdade eu desejaria diferentes resolu��es. E calcular a metade de 3^31!!! Desde j� agrade�o a todos. Obrigado.
========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
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