Eu tb teria usado 2^10 = 1024 como atalho... ja que a audiencia da lista e bem ecletica, vale a pena mencionar que para rescrever 2^21 vale 'quebrar o 21' em fatores ou parcelas... qual maneira e melhor depende da pergunta, nao e nem questao de elegancia. Pra mim 21 = 10 + 10 + 1 ( ou 2^21 = 1024*1024*2 ) deixa o minimo de conta, mas nao faz o metodo ser mais ou menos elegante. Se a pergunta fosse "Qual o resto da divisao de 2^21 por 15?", valeria mais a pena escrever 21 como 4*5 + 1
From: "Paulo Rodrigues" <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: <[EMAIL PROTECTED]> Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Sem muita Elegância!!! Date: Thu, 4 Mar 2004 09:41:13 -0300
Não é elagante...
2^21=2x(2^10)^2=2x(1024)^2=2x(10^3+24)^2=2x(10^6+48x10^3+576)= 2x(1000000+48000+576)=2x(1048576)=2097152 -----Mensagem Original----- De: "Rafael" <[EMAIL PROTECTED]> Para: "OBM-L" <[EMAIL PROTECTED]> Enviada em: quinta-feira, 4 de março de 2004 08:50 Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Sem muita Elegância!!!
Carlos,
Primeiramente, se esse exercício for mesmo da Fuvest, deve ser da época em que os examinadores usavam ábaco, inscreviam as suas datas de aniversário nas suas lápides e, ainda, enterravam-se sob uns doze palmos de terra, para garantir que não houvesse violação postumária.
Não há solução mais elegante para o exercício que você propõe, a menos que
você, como alguns, já tenha decorado os valores da progressão geométrica de
primeiro termo igual a 2 e razão 2 até um n beeeem alto. No seu caso, para n
= 21. Se você estiver entre essas pessoas, além de elegante, conseguirá uma
resposta imediata, apelando para a memória. Por outro, você pode fazer as
contas no papel: 2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2.
Nada muito difícil, como se vê...
No entanto, é interessante querer a metade de 3^31, pois mdc(2,3) = 1 (primos entre si), então você terá de fazer trinta produtos e, depois, dividir o resultado por dois, não poupando vírgula etc. Já antecipando o seu trabalho: (3^31)/2 = 308 836 698 141 973,5.
Abraços,
Rafael de A. Sampaio
----- Original Message ----- From: Carlos Alberto To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, March 04, 2004 7:28 AM Subject: [obm-l] Sem muita Elegância!!!
Bom dia a todos da Lista. Peguei um exercício da Fuvest ontem, na qual pedia: Calcule a metade de 2^(22). Enfim, cheguei ao resultado desejado da seguinte maneira. 2^(22)/2 => 2^(21) => 8^7 => 64^3 . 8 => 2.097.152 Enfim mesmo cheguando em tal resultado, no tempo desejado, não fiquei contente com a resolução, achei muito deselegante. Queria ajuda se alguém conseguiria resolver tal exercicio de uma maneira mais simples, ou mais elegante, na verdade eu desejaria diferentes resoluções. E calcular a metade de 3^31!!! Desde já agradeço a todos. Obrigado.
========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
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