>Desculpe, mas acho que esta sua explica��o do que � uma >quest�o indecid�vel confunde mais do que esclarece.
Tem toda raz�o, eu preciso ler mais sobre isso. Mas nada que um bom professor (como vc) n�o possa esclarecer. Fiz uma pesquisa no Google e encontrei essa mensagem sua bastante interessante: http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.200008/msg00240.html > >Uma proposi��o � indecid�vel quando nem ela nem a sua nega��o >seguem dos axiomas da teoria (que podem ser dados explicita >ou implicitamente). Mas uma proposi��o � algo claro, sem >autorefer�ncias expl�citas, como no seu exemplo. > Pelo que eu entendi, abaixo vc deu um exemplo abaixo de uma proposi��o que � indecid�vel em PA mas que � decid�vel e verdadeira em ZFC: >Um exemplo de afirmativa sobre naturais verdadeira em ZFC >mas n�o demonstr�vel em PA � uma vers�o do teorema de Ramsey. >Teorema de Ramsey finito forte: >Dados naturais n, m e l ent�o existe N tal que se X = >{0,1,2,...,N-1} e |Y| = m ent�o toda fun��o f: X^[n] -> Y >admite um subconjunto homog�neo Z relativamente grande >com pelo menos l elementos. > O teorema de Ramsey forte acima n�o pode ser demonstrado >na aritm�tica de Peano apesar de ser facilmente >demonstr�vel fazendo uso de conjuntos infinitos. Essa � frase 'G' que voc� citou no e-mail anterior, certo? Vc tamb�m citou a hip�tese do Cont�num que n�o � demonstr�vel em ZFC: >A hip�tese do cont�nuo diz que se X � um subconjunto >infinito de R ent�o ou existe uma bije��o entre X e > N ou entre X e R. Ela � um exemplo de proposi��o >indecid�vel em ZFC: isto significa que com os axiomas >de ZFC n�o � poss�vel >nem demonstrar nem refutar a hip�tese do cont�nuo. A d�vida apareceu � se existe algum sistema no qual a hip�tese do cont�num seja demonstr�vel. Se n�o � poss�vel demonstr�-la nem em PA e nem em ZFC, existe algum outro sistema no qual ela seja demonstr�vel? Ou ter�amos que consider�-la verdadeira (axioma) e construir outro sistema a partir dela? Desculpe se isto estiver indo meio off-topic... ou dizendo bobagens. Eu realmente tenho muitas d�vidas... >Para isso � preciso 'emular' a l�gica >dentro da aritm�tica, um processo um pouco trabalhoso. Vou dar uma olhada no livro de G�del para tentar entender como isso � feito... parece interessante. []s Ronaldo L. Alonso _________________________________________________________ Voce quer um iGMail protegido contra v�rus e spams? Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br Ofertas imperd�veis! Link: http://www.americanas.com.br/ig/ ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
