O que sao PA e ZFC?
[EMAIL PROTECTED] wrote:
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>Desculpe, mas acho que esta sua explica��o do que � uma
>quest�o indecid�vel confunde mais do que esclarece.
Tem toda raz�o, eu preciso ler mais sobre isso.
Mas nada que um bom professor (como vc) n�o
possa esclarecer. Fiz uma pesquisa no Google e
encontrei essa mensagem sua bastante interessante:
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.200008/msg00240.html
>
>Uma proposi��o � indecid�vel quando nem ela nem a sua nega��o
>seguem dos axiomas da teoria (que podem ser dados explicita
>ou implicitamente). Mas uma proposi��o � algo claro, sem
>autorefer�ncias expl�citas, como no seu exemplo.
>
Pelo que eu entendi, abaixo
vc deu um exemplo abaixo de uma proposi��o que �
indecid�vel em PA mas que � decid�vel
e verdadeira em ZFC:
>Um exemplo de afirmativa sobre naturais verdadeira em ZFC
>mas n�o demonstr�vel em PA � uma vers�o do teorema de Ramsey.
>Teorema de Ramsey finito forte:
>Dados naturais n, m e l ent�o existe N tal que se X =
>{0,1,2,...,N-1} e |Y| = m ent�o toda fun��o f: X^[n] -> Y
>admite um subconjunto homog�neo Z relativamente grande
>com pelo menos l elementos.
> O teorema de Ramsey forte acima n�o pode ser demonstrado
>na aritm�tica de Peano apesar de ser facilmente
>demonstr�vel fazendo uso de conjuntos infinitos.
Essa � frase 'G' que voc� citou no e-mail
anterior, certo? Vc tamb�m citou a hip�tese do
Cont�num que n�o � demonstr�vel em ZFC:
>A hip�tese do cont�nuo diz que se X � um subconjunto
>infinito de R ent�o ou existe uma bije��o entre X e
> N ou entre X e R. Ela � um exemplo de proposi��o
>indecid�vel em ZFC: isto significa que com os axiomas
>de ZFC n�o � poss�vel
>nem demonstrar nem refutar a hip�tese do cont�nuo.
A d�vida apareceu � se existe algum sistema no qual
a hip�tese do cont�num seja demonstr�vel. Se n�o �
poss�vel demonstr�-la nem em PA e
nem em ZFC, existe algum outro sistema no qual
ela seja demonstr�vel?
Ou ter�amos que consider�-la verdadeira (axioma)
e construir outro sistema a partir dela?
Desculpe se isto estiver indo meio off-topic...
ou dizendo bobagens. Eu realmente tenho muitas
d�vidas...
>Para isso � preciso 'emular' a l�gica
>dentro da aritm�tica, um processo um pouco trabalhoso.
Vou dar uma olhada no livro de G�del para tentar
entender como isso � feito... parece interessante.
[]s
Ronaldo L. Alonso
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