Caro Eduardo. Claro que ha outros modos de resolver, nao sei se mais inteligentes.
7/10 < 8/11 < 11/15. Se V. olhar m/ mensagem anterior (Subject : Re: [[obm-l]] fracoes) vera que 8/11 e o unico numero no intervalo com denominador "pequeno". Se V. procurar a referencia nele feita vera de onde veio 8/11. Augurios. Angelo Barone{\ --\ }Netto Universidade de Sao Paulo Departamento de Matematica Aplicada Instituto de Matematica e Estatistica Rua do Matao, 1010 Butanta - Cidade Universitaria Caixa Postal 66 281 phone +55-11-3091-6162/6224/6136 05311-970 - Sao Paulo - SP fax +55-11-3091-6131 Agencia Cidade de Sao Paulo . On Mon, 21 Jul 2003, Eduardo Botelho wrote: > Há algum tempo circulou pela lista uma questão deste tipo: > > se p e q são inteiros positivos tais que 7/10 < p/q < 11/15, então o > menor valor que q pode ter é: > a)6 b)7 c)25 d)30 e)60 > > A resposta é b)7 > > Se p,q são positivos, essas desigualdades são equivalentes a 15p < 11q > e 7q < 10p <=> (15/11)p < q < (10/7)p . > > Usei o seguinte: se a diferença entre as pontas for maior ou igual a 1 > (10p/7 - 15p/11 = 5p/77 >= 1), então existe um inteiro q nesse > intervalo. Daí conseguimos achar uma cota superior para p, pois p <= > |77/5| + 1 = 16 (| | é a função piso). > Daí para a frente, eu não pensei em mais nada que resolva o problema > diretamente, a não ser a verificaçao manual para os primeiros valores de > p até conseguir um inteiro q entre 15p/11 e 10p/7. > > Claro que, neste caso, a verificação é simples: p=5 já nos mostra um > intervalo que contém um inteiro. Mas existe alguma outra forma de > resolver este problema? De um modo geral, existe um mecanismo mais > inteligente para se tratar deste tipo de desigualdade envolvendo números > inteiros? > > Abraço > Eduardo > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================