Eu acho que, a rigor, este limite naum existe mesmo. Em qualquer bola aberta centrada em (0,0), temos que xy se anula para algum ponto (x,y)<>(0,0). Basta que uma das componentes se anule e a outra naum, o que ocorre em qualquer bola de centro em (0,0) para pontos sobre os eixos. Em tais pontos, f naum eh definida e as condicoes requeridas pela definicao de limite naum podem ser satisfeitas. O limite, entretanto, torna-se defato 1 se definirmos que, ao menos em uma vizinhanca deletada da origem (uma vizinhanca da origem sem a origem), f(x,y) =1 sempre que xy =0. Em (0,0) f pode nao existir ou ser definida como o que quer que seja, sem afetar o limite. Artur
--------- Mensagem Original -------- De: [EMAIL PROTECTED] Para: "OBM" <[EMAIL PROTECTED]> Assunto: [obm-l] Limite de duas vari�veis Data: 01/04/04 06:01 Pessoal, Esse � um problema do meu livro que me deixou intrigado. Temos a fun��o f(x,y) = arctan(xy)/(xy). Se 1 - x^2*y/3 < f(x,y) < 1, o que podemos dizer de limite de f(x,y) quando (x,y) -> (0,0)? Minha tentativa foi passar os limites nos tr�s membros da inequa��o: lim_(x,y)->(0,0) 1 - x^2*y/3 = 1 e lim_(x,y)->(0,0) 1 = 1 Logo 1 < lim f(x,y) < 1. Na minha interpreta��o, tal limite n�o existe, pois n�o existe um real L que seja estritamente menor e estritamente maior que 1, ao mesmo tempo. O problema � que o livro diz que o tal limite � realmente 1. Como proceder? Grato, Henrique. ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= ________________________________________________ OPEN Internet @ Primeiro provedor do DF com anti-v�rus no servidor de e-mails @ ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
