p(x)-1=((x-x_1)(x-x_2))^2 so por enquanto.t_i sao complexos. k*(x-t_1)(x-t_2)(x-t_3)(x-t_4)=1+((x-x_1)(x-x_2))^2 Bem, ai e so usar um pouco de Teoria dos Numeros.Talvez eu feche em casa...
-- Mensagem original -- >Oi, pessoal: > >A solu��o que o Ricardo deu pra esse problema do polin�mio me fez lembrar >de um outro, talvez um pouco mais dif�cil, mas cuja solu��o usa a mesma id�ia >(que ali�s, ele n�o explicitou em sua solu��o - 5 pontos determinam um polin�mio >de 5o. grau a menos de uma constante multiplicativa. Foi isso que ele usou >quando escreveu: >P(x)-1=k.(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5). Obviamente, isso vale pra polin�mios >de qualquer grau). > >O problema � o seguinte: > >Sejam a_1, a_2, ..., a_n inteiros distintos dois a dois. >Prove que o polin�mio: >p(x) = (x - a_1)^2*(x - a_2)^2*...*(x - a_n)^2 + 1 >� irredut�vel sobre os inteiros (e, portanto, sobre os racionais). > >Se ningu�m conseguir, daqui a alguns dias eu dou uma dica. > >[]s, >Claudio. > >De:[EMAIL PROTECTED] > >Para:[EMAIL PROTECTED] > >C�pia: > >Data:Thu, 25 Mar 2004 20:28:06 -0300 > >Assunto:Re: [obm-l] POLINOMIO > > > >> Warley wrote: >> >> > Se P(x) eh um polin�mio do 5� grau que satisfaz as condi��es >> > 1=P(1)=P(2)=P(3)=P(4)=P(5) e P(6)=0, ent�o temos: >> > >> > a)P(0)=4 >> > b)P(0)=3 >> > c)P(0)=9 >> > d)P(0)=2 >> > e)nra >> >> Se P(a)=1, ent�o P(a)-1=0, ou seja (x-a) � fator >> de P(x)-1. Logo, >> >> P(x)-1=k.(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5) >> >> Onde k � uma constante real. >> >> Se P(6)=0, ent�o >> P(6)-1=k.(6-1)(6-2)(6-3)(6-4)(6-5) >> -1=k.5! >> k=-1/120 >> >> Logo, >> P(x)=1-(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)/120 >> e portanto >> P(0)=1-(-1)(-2)(-3)(-4)(-5)/120=1+120/120=2 >> P(0)=2 >> >> e resposta � (d) >> >> ---------------------------------------------------------------- >> Ricardo Bittencourt http://www.mundobizarro.tk >> [EMAIL PROTECTED] "tenki ga ii kara sanpo shimashou" >> ------ Uni�o contra o forward - crie suas proprias piadas ------ >> ========================================================================= >> Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >> ========================================================================= >> -O QUE FAREMOS AMANBHA A NOITE CEREBRO? -AQUILO QUE FAZEMOS TODAS AS NOITES, PINKY: TENTAR CONQUISTAR O MUNDO!! ------------------------------------------ Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
