Qualquer coincidencia e mera semelhança...
Claudio Buffara <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
Claudio Buffara <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
Analise os 7 casos possiveis, a == 0, 1, 2, 3, 4, 5 e 6 (mod 7). Alias, nem
precisa analisar todos, jah que k^2 == (7-k)^2 (mod 7). A solucao sai
facilmente.
****
Sobre a generalizacao, suponhamos que a condicao seja:
a, b pertencem a X ==> ab + k pertence a X, com k = inteiro fixo.
Entao:
a pertence a X ==>
a^(n+2) + k*(a^n + a^(n-1)+...+ a + 1) =
a^(n+2) + k*(a^(n+1) - 1)/(a - 1) pertence a X para todo n.
Definimos a sequencia (b(n)) da seguinte forma:
b(0) = a
b(n) = a*b(n-1) + k, para n >= 1.
Eh claro que b(1) = a^2 + k = p > a e tambem que mdc(a,p) = 1 (jah que a e p
sao primos distintos).
Tambem eh claro que b(n) = a^(n+1) + k*(a^n - 1)/(a - 1) pertence a X.
Em particular, b(p-1) = a^p + k*(a^(p-1) - 1)/(a - 1).
Mas, pelo pequeno teorema de Fermat, a^p == a e a^(p-1) == 1 (mod p).
Logo, b(p-1) == a = b(0) (mod p) ==>
b(p) = a*b(p-1) + k == a*b(0) + k = b(1) = p (mod p) ==>
p = b(1) divide b(p) ==>
b(p) eh composto ==>
contradicao ==>
X eh vazio.
Qualquer semelhanca coma demonstracao do Gugu NAO eh mera coincidencia.
[]s,
Claudio.
on 20.04.04 13:46, Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet at
[EMAIL PROTECTED] wrote:
> Onde esta ela?
> Alias sera que da para generalizar esse quatro?
>
> --- Claudio Buffara
> <[EMAIL PROTECTED]>escreveu: > on
> 17.04.04 10:56, Johann Peter Gustav Lejeunne
>> Dirichlet at
>> [EMAIL PROTECTED] wrote:
>>
>> Seja X o conjunto dos primos tais que se a e b
>> sao dois elementos dele entao
>> ab+4 e a^2+4 tambem estao.Prove ou disprove: X
>> e vazio
>>
>> Alem da solucao do Gugu, existe uma outra,
>> encontrada pelo Carlos Yuzo Shine
>> usando congruencia mod 7.
>>
>>
>> []s,
>> Claudio.
>>
>>
=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================
TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQVE POTIRI
CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE
Fields Medal(John Charles Fields)
Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora!
