Notacao: f[x] derivada parcial de f em relacao x. =! diferente de
Do enunciado temos f[x] = -2x/(x^2 + y^2 -1)^2 f[y] = -2y/(x^2 + y^2 -1)^2
Os pontos criticos sao achados impondo
-2x/(x^2 + y^2 -1)^2 = 0 (I) e -2y/(x^2 + y^2 -1)^2 = 0 (II)
Temos então de (I)
impondo x = 0
Assim de II:
-2y/(y^2 -1)^2 = 0
só podemos escolher
y = 0
Então um ponto critico é (0,0)
Para saber se (0,0) corresponde a um minimo local, maximo local ou ponto de sela, pode-se utilizar o teste da segunda derivada. Para isso vamos avaliar o valor de:
D = (f[xx](0,0))*(f[yy](0,0)) - [f[xy](0,0)]^2
D = -4 - 0
D = -4
Como D < 0 , (0,0) é um ponto de sela.
Se não for isso me avise para pensarmos mais!
Henrique Patrício Sant'Anna Branco wrote:
Pessoal, Mais um problema de Cálculo que estou tendo dificuldades.
Achar os máximos, mínimos e pontos de sela da função f(x,y) = 1/(x^2+y^2-1)
O único problema que estou encontrando aí são os pontos de fronteira. Sei que esses pontos são {(x,y) : x^2 + y^2 = 1}, o que dá a cirunferencia de raio unitário. Mas quais candidatos (pontos) devo tomar?
-- Niski - http://www.linux.ime.usp.br/~niski
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