on 21.04.04 20:44, Henrique Patrício Sant'Anna Branco at [EMAIL PROTECTED] wrote:
> Pessoal, > Mais um problema de Cálculo que estou tendo dificuldades. > > Achar os máximos, mínimos e pontos de sela da função > f(x,y) = 1/(x^2+y^2-1) > > O único problema que estou encontrando aí são os pontos de fronteira. Sei > que esses pontos são {(x,y) : x^2 + y^2 = 1}, o que dá a cirunferencia de > raio unitário. Mas quais candidatos (pontos) devo tomar? > > Grato, > Henrique. > A circunferencia unitaria nao pode pertencer ao dominio de f, qualquer que seja este. Logo, nenhum ponto sobre ela pode ser de minimo, de maximo ou de sela. O que ocorre eh que f(x,y) -> -infinito quando (x,y) se aproxima da circunferencia unitaria mas eh interior a ela, e f(x,y) -> +infinito quando (x,y) se aproxima da circunferencia unitaria mas eh exterior a ela. Talvez ajude se voce analisar a funcao F:R - {-1,1} -> R dada por: F(x) = 1/(x^2 - 1) a qual tem um maximo local igual a -1 para x = 0. Repare que se voce girar o grafico de z = F(x) em torno do eixo z voce vai obter o grafico da sua f. Isso significa que a origem eh um ponto de maximo local de f. f nao tem pontos de minimo nem de sela. []s, Claudio. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================