Existe um numero real "a" e uma sequência (f(n)) com a seguinte propriedade: f(0) = a; f(n+1)=2^f(n) para n >= 0; [f(m)] é primo para m >= 0, onde [x] = maior inteiro que é menor ou igual que x.
**** Eu tive uma ideia pra este problema: Inicialmente, formamos uma sequência (p(n)) de primos: p(0) = 2; para n >= 1, p(n) = menor primo tal que 2^p(n-1) < p(n) < 2*2^p(n-1). (p(n) sempre existe em virtude do postulado de Bertrand) Em seguida, formamos a sequência (a(n)): a(0) = p(0) a(1) = log(p(1)) a(2) = log(log(p(2))) ... a(n) = log(log(...(log(p(n)))...)) (n logs encaixados) (logaritmos na base 2) (a(n)) eh monotona crescente e limitada superiormente. Logo, tem limite. Seja a = lim a(n). Finalmente, formamos a sequencia (f(n)), dada por: f(0) = a; f(n+1) = 2^f(n), para n >= 1. Eu diria que [f(n)] = p(n) para todo n >= 0. O que voces acham? []s, Claudio. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================