Luis, discordo com a sua solução da questão do PÔSTER. No caso você fez que APENAS 2 vogais estão entre as consoantes. Porém eu interpretei que o enunciado pedia 2 ou +, visto que havendo 3 ou 4 vogais entre as consoantes não deixamos de ter 2. Eu mandei minha proposta de resolução hoje cedo, caso queira ver a minha interpretação.
Por exemplo, analise a afirmativa: 1) 1 reta possui 1 ponto Está certo na minha opinião, visto que mesmo que ela tenha infinitos pontos não deixa de estar certo dizer que a reta possui um ponto. Eu acho que o enunciado está mal formulado ele deveria ter usado palavras do tipo APENAS ou PELO MENOS, a não ser que a parte de interpretação seja uma "pegadinha". Gostaria de uma terceira opinião. Abraços, Rossi ----- Original Message ----- From: "rickufrj" <[EMAIL PROTECTED]> To: "obm-l" <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Friday, April 23, 2004 5:01 PM Subject: [obm-l] Re:Combinatória > 1)Dentre todos os números de 7 dígitos , quantos > possuem exatamente 3 dígitos 9 e os 4 dígitos > restantes todos diferentes ? > > Suas opções de dígitos estão no conjunto I = > {0,1,...,8} > Escolhendo os 3 lugares para os 9's , temos C (7,3) . > Agora complentando o restante dos dígitos do número > com as opções de I ,e sendo o número de opções P, > temos : > P = 9*8*7*6 > Mas espere , devemos retirar os números que começam > com ZERO .Com isso I' = { 1,2,...,8} : > Fixando o ZERO no 1° dígito , temos : > Escolhendo onde os 9's ,temos C(6,3) . > Complentando o restante dos dígitos do número com > opções de I' ,e sendo o número de opções P', temos : > P' = 8*7*6 > Portanto a resposta R , será: > R = [C (7,3) *P] - [C(6,3) *P'] > > 2)No sistema decimal ,quantos números de 6 dígitos > distintos possuem 3 dígitos pares e 3 dígitos ímpares ? > > Cp = { 0,2,4,6,8} e Ci = { 1,3,5,7,9} > Escolhendo os ímpares dentro de Ci e sendo o número de > opções O , temos : > O = 5*4*3 > Escolhendo os lugares onde estes 3 ímpares ficaram , > temos : > C(6,3) > Agrupando os pares nos locais restantes e sendo P o > número de opções para se fazer isto , temos : > P = 5*4*3 > Mas espere , como no exercício 1 , deveremos tirar os > casos em que o ZERO esta no primeiro dígito : > Fixando o ZERO no 1° dígito : > Escolhendo os ímpares dentro de Ci e sendo o número de > opções O' , temos: > O' = 5*4*3 > Escolhendo os lugares onde estes 3 ímpares ficaram , > temos : > C(5,3) > E finalmente agrupando os pares de Cp' = {2,4,6,8} nos > locais restantes e sendo P' o número de opções para se > fazer isto , temos : > P' = 4*3 > Portanto a resposta R , será: > R = [O* C(6,3)*5*4*3] - [O'*C(5,3)* P'] > > 3)Dentre as permutações dos 10 dígitos (0,1,...,9) > quantas são aquelas em que o primeiro dígito é maior > do que 1 e o último dígito é menor do que 7 ? > > Dividindo em casos , temos : > 1°Caso 1 < (1°dig.) < 7 e 1 >= (10° dig.) >= 0 > 2°Caso 7 <= (1° dig.) <= 9 e 7 > (10° dig.) > 1 > Faça os casos separadamente , e some os resultados ! > > 5)De quantas maneiras podemos permutar as letras da > palavra POSTER de tal forma que haja 2 consoantes > entre as 2 vogais ? > Cons = {p,s,t,r} > Vogais = {o,e} > Escolha dos lugares das vogais : C(3,1) > Permutação das vogais : 2! > Escolha das consoantes : C(4,2) > Permutação das consoantes : 2! > Permutação das consoantes que sobraram : 2! > Portanto a resposta R , será: > R = C(3,1) *2! *C(4,2)* 2!*2! > > O número 4 eu fiz de uma forma que eu abri em vários > casos , como achei que ficou muito grande , alguem > deve mandar uma solução mais simples . > Espero ter ajudado .. : ) > > Abraços > Luiz H. Barbosa > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > __________________________________________________________________________ > Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. > AntiPop-up UOL - É grátis! > http://antipopup.uol.com.br/ > > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================