D� uma olhada na mensagem que o Artur enviou ontem e que o Paulo Santa Rita destacou.
O problema � que, ao contr�rio do caso uni-dimensional, a exist�ncia de todas as derivadas parciais de uma fun��o em todos os pontos do seu dom�nio (suposto ser um subconjunto aberto do R^n, n > 1) � uma condi��o relativamente fraca, que n�o garante nem que a fun��o � cont�nua.
Por exemplo, tome f: R^2 -> R dada por:
f(0,0) = 0
e
f(x,y) = xy/(x^2 + y^2), se (x,y) <> (0,0)
Para garantir continuidade, por exemplo, precisamos supor adicionalmente que o dom�nio � convexo e que as derivadas parciais s�o limitadas (condi��es que s�o suficientes mas n�o necess�rias para continuidade).
O moral da hist�ria � o seguinte:
A exist�ncia de todas as derivadas parciais de f, a exist�ncia de todas as derivadas direcionais de f, e a diferenciabilidade de f s�o tr�s condi��es bem diferentes no R^n, quando n > 1.
[]s,
Claudio.
| De: | [EMAIL PROTECTED] |
| Para: | [EMAIL PROTECTED] |
| C�pia: |
| Data: | Thu, 6 May 2004 23:42:45 -0300 |
| Assunto: | Re: [obm-l] Uma certa confusao |
> Ol� amigos.
> Qual � o problema com as derivadas parciais?
>
> Um abra�o,
>
> Gabriel
>
> ----- Original Message -----
> From: "Artur Costa Steiner" <[EMAIL PROTECTED]>
> Subject: [obm-l] Uma certa confusao
>
>
> > Eu acho que neste problemas sobre derivadas parciais
> > que tem circulado na lista estah havendo uma certa
> > confusao.
>
> =========================================================================
> Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =========================================================================
>
