On Mon, May 03, 2004 at 09:46:06PM -0300, Claudio Buffara wrote: ... > Entao, o teorema do valor medio diz que existe c = (c_1,c_2,...,c_m) > pertencente ao segmento de reta que une x e y tal que: > f(y) - f(x) = <grad(f)(c),y - x> = SOMA(1<=i<=m) f_i(c)*(y_i - x_i). > onde: > grad(f)(c) = gradiente de f avaliado no ponto c; > f_i(c) = derivada parcial df/dx_i avaliada no ponto c. > > Como U eh convexo, c pertence a U. > Logo, |f_i(c)| <= M. ...
O que o Claudio fez pode ser mal interpretado. Seja f: R -> R^2 dada por f(t) = (cos(t), sen(t)). Seja y = 2 pi e x = 0. Temos f(y) - f(x) = 0. Não existe nenhum t no intervalo [0, 2 pi] para o qual f(y) - f(x) = f'(t) (y - x) O que o teorema do valor médio diz é que existe t tal que |f(y) - f(x)| <= |f'(t)| |(y - x)| o que aliás é verdade para qualquer t. []s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================