Oi Nicolau, Aquele problema que circulou na lista me causou algumas d�vidas. Se voc� tiver tempo, gostaria de ajuda, pois estas quest�es n�o s�o cobertas no livro do Apostol nem do do Bartle (e acho que nem no do Rudin).
Aquele teorema do valor m�dio ao qual voc� se referiu, bem como aquele mais particular para func�es de R^n -> R, exige que f seja diferenci�vel ou exige apenas que as derivadas direcionais de f existam em um conjunto contendo o segmento que une a a b? (acho que esta �ltima condi��o basta, certo?) Se as derivadas parciais de f existriem em um aberto e forem limitadas no mesmo, ent�o isto implica que todas as derivadas direcionais de f existam neste aberto? Eu estou tentando provar isso, mas n�o estou certo. Obrigado Artur --- "Nicolau C. Saldanha" <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > On Mon, May 03, 2004 at 09:46:06PM -0300, Claudio > Buffara wrote: > ... > > Entao, o teorema do valor medio diz que existe c = > (c_1,c_2,...,c_m) > > pertencente ao segmento de reta que une x e y tal > que: > > f(y) - f(x) = <grad(f)(c),y - x> = SOMA(1<=i<=m) > f_i(c)*(y_i - x_i). > > onde: > > grad(f)(c) = gradiente de f avaliado no ponto c; > > f_i(c) = derivada parcial df/dx_i avaliada no > ponto c. > > > > Como U eh convexo, c pertence a U. > > Logo, |f_i(c)| <= M. > ... > > O que o Claudio fez pode ser mal interpretado. > > Seja f: R -> R^2 dada por f(t) = (cos(t), sen(t)). > Seja y = 2 pi e x = 0. > > Temos f(y) - f(x) = 0. > > N�o existe nenhum t no intervalo [0, 2 pi] para o > qual > > f(y) - f(x) = f'(t) (y - x) > > O que o teorema do valor m�dio diz � que existe t > tal que > > |f(y) - f(x)| <= |f'(t)| |(y - x)| > > o que ali�s � verdade para qualquer t. > > []s, N. > ========================================================================= > Instru��es para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= __________________________________ Do you Yahoo!? Win a $20,000 Career Makeover at Yahoo! HotJobs http://hotjobs.sweepstakes.yahoo.com/careermakeover ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
