> > > > Sugestao: fatore x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz. > > Vou completar a dica do Claudio pq n�o sei se � t�o f�cil assim: > Bem, eu supuz que todo mundo sabe que: (x + y)^3 = x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3, de modo que podemos escrever: (x + y)^3 = x^3 + y^3 + 3xy(x + y) ==> x^3 + y^3 = (x + y)^3 - 3xy(x + y) (*)
Isso significa que: x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz = (x + y)^3 + z^3 - 3xy(x + y + z) (1) Usando (*) de novo com (x+y) e z ao inv�s de x e y, chegamos a: (x + y)^3 + z^3 = (x + y + z)^3 - 3(x + y)z(x + y + z) (2) Finalmente, juntando (1) e (2): x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz = (x + y + z)^3 - 3(x + y)z(x + y + z) - 3xy(x + y + z) = (x + y + z)*((x + y + z)^2 - 3(xy + xz + yz)) = (x + y + z)*(x^2 + y^2 + z^2 - xy - xz - yz) []s, Claudio. ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
