RESOLU��O POSS�VEL:
De acordo com o enunciado, a fun��o f:A -> A � tal que:
y = f(x) = x + 1, se x != 4
y = f(x) = 1, se x = 4
Uma vez que o conjunto A � finito � cont�m apenas 5 elementos, n�s podemos
facilmente enumerar todos os pares ordenados (x, y) que satisfazem a lei de
forma��o de m�ltiplas senten�as apresentada.
f(0) = 0 + 1 = 1
f(1) = 1 + 1 = 2
f(2) = 2 + 1 = 3
f(3) = 3 + 1 = 4
f(4) = 1
f = {(0, 1), (1, 2), (2, 3), (3, 4), (4, 1)} (i)
Algumas conclus�es sobre a fun��o f:
- A fun��o f n�o � injetora (ou injetiva), pois f(0) = f(4) = 1.
- A fun��o f n�o � sobrejetora (ou sobrejetiva), pois Im(f) != CD(f) = A.
Analisando o conjunto de pares ordenados (i) que constituem a fun��o f, n�s
podemos resolver a equa��o (fofofof)(x) = 2 facilmente, como segue:
(fofofof)(x) = 2 => f((fofof)(x)) = 2 => (fofof)(x) = 1 => f((fof)(x)) = 1
=> (fof)(x) = 0 ou (fof)(x) = 4 => f(f(x)) = 0 (imposs�vel) ou f(f(x)) = 4
=> f(x) = 3 => x = 2
Resposta: Alternativa c
Rog�rio Moraes de Carvalho
-----Original Message-----
From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On
Behalf Of aryqueirozq
Sent: domingo, 23 de maio de 2004 21:17
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l] Fun�ao composta
Seja A = { 0,1, 2 ,3,4} e f ; A �A uma fun��o
definida por f (x) = x + 1, se x eh diferente 4 e f( 4)
= 1 . O n�mero x pertence a A tal que ( f�f�f�f)(x) = 2
eh:
a) 0 b) 1 c) 2 d)3
Agrade�o.
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Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela.
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Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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