RESOLUÇÃO POSSÍVEL: De acordo com o enunciado, a função f:A -> A é tal que: y = f(x) = x + 1, se x != 4 y = f(x) = 1, se x = 4
Uma vez que o conjunto A é finito é contém apenas 5 elementos, nós podemos facilmente enumerar todos os pares ordenados (x, y) que satisfazem a lei de formação de múltiplas sentenças apresentada. f(0) = 0 + 1 = 1 f(1) = 1 + 1 = 2 f(2) = 2 + 1 = 3 f(3) = 3 + 1 = 4 f(4) = 1 f = {(0, 1), (1, 2), (2, 3), (3, 4), (4, 1)} (i) Algumas conclusões sobre a função f: - A função f não é injetora (ou injetiva), pois f(0) = f(4) = 1. - A função f não é sobrejetora (ou sobrejetiva), pois Im(f) != CD(f) = A. Analisando o conjunto de pares ordenados (i) que constituem a função f, nós podemos resolver a equação (fofofof)(x) = 2 facilmente, como segue: (fofofof)(x) = 2 => f((fofof)(x)) = 2 => (fofof)(x) = 1 => f((fof)(x)) = 1 => (fof)(x) = 0 ou (fof)(x) = 4 => f(f(x)) = 0 (impossível) ou f(f(x)) = 4 => f(x) = 3 => x = 2 Resposta: Alternativa c Rogério Moraes de Carvalho -----Original Message----- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of aryqueirozq Sent: domingo, 23 de maio de 2004 21:17 To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Funçao composta Seja A = { 0,1, 2 ,3,4} e f ; A ®A uma função definida por f (x) = x + 1, se x eh diferente 4 e f( 4) = 1 . O número x pertence a A tal que ( f°f°f°f)(x) = 2 eh: a) 0 b) 1 c) 2 d)3 Agradeço. __________________________________________________________________________ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================