Re: [obm-l]Problema

Fri, 28 May 2004 11:14:52 -0700

Vamos l�:
 
A id�ia � contar o n�mero de fatores 3 em 300!.
 
Cada m�ltiplo de 3 entre 1 e 300 (inclusive) contribui com pelo menos um fator 3.
Assim, j� temos [300/3] = 100 fatores.
 
S� que existem alguns m�ltiplos de 3 que contribuem mais de um fator.
Quem s�o eles?
Claramente, s�o os m�ltiplos de 3^2 = 9, que contribuem com pelo menos dois fatores cada um.
Um desses fatores j� foi contado entre os 100 iniciais.
Qual o n�mero de segundos fatores?
Resposta: � o n�mero de m�ltiplos de 9 entre 1 e 300 (inclusive), igual a [300/9] = 33.
Logo, j� temos 100 + 33 = 133 fatores.
 
E quanto aos m�ltiplos de 3 que contribuem com 3 ou mais fatores?
Por agora deve ser �bvio que falamos dos m�ltiplos de 3^3 = 27, que s�o em n�mero de [300/27] = 11.
Subtotal = 100+33+11=144.
 
Finalmente, temos que os n�meros que contribuem com 4 ou mais fatores s�o os m�ltiplos de 81, em n�mero de [300/81] = 3, e o (�nico) n�mero que contribui com 5 fatores � o 243.
 
Logo, total de fatores 3 = 100+33+11+3+1 = 148.
 
[]s,
Claudio.
 
De: [EMAIL PROTECTED]
Para: [EMAIL PROTECTED]
C�pia:
Data: Fri, 28 May 2004 09:08:30 -0300
Assunto: Re: [obm-l]Problema
   
> Caro Cla�dio,
Eu n�o entendi essa sua solu��o. Daria pra esmiu��-la para mim? Voc� tomou os quocientes de 300 pelas pot�ncias de 3 e somou. E eu n�o entendi o sentido disso.
Muito obrigado.
----- Original Message -----
To: obm-l
Sent: Thursday, May 27, 2004 8:16 PM
Subject: Re: [obm-l]Problema
>
>
> O certo eh 148. Eu esqueci de somar [300/27] = 11.
>  
> [x] = maior inteiro que eh menor ou igual a x.
>  
>  
>  
>
C�pia:
>
Data: Thu, 27 May 2004 19:44:39 -0300
>
Assunto: Re: [obm-l]Problema
>
   
> > O meu deu 149...
> > 100+33,333+11,111+3,703+1,234=149,387~149
> >
> > claudio.buffara escreveu:
> >
> > >
> > > *De:* [EMAIL PROTECTED]
> > >
> > > *Para:* [EMAIL PROTECTED]
> > >
> > > *C�pia:*
> > >
> > > *Data:* Thu, 27 May 2004 16:47:42 -0400
> > >
> > > *Assunto:* Re: [obm-l]Problema
> > >
> > >
> > >
> > > > >Por outro lado, se voce quiser a maior potencia de 3 que divide
> > > 300!, basta
> > > > >calcular:
> > > > >[300/3] + [300/9] + [300/27] + [300/81] + [300/243] = 100 + 33 + 3
> > > + 1 =
> > > > >137.
> > > >
> > > > CUIDADO! O Super Buffara sempre inclui um errinho bobo em suas
> > > mensagens pra
> > > > ver quem esta prestando atencao.
> > > Ou eh erro ou receita de bolo, resultado
> > > > do
> > > > futebol, etc.
> > > >
> > > > A resposta do problema acima eh 148.
> > > >
> > >
> > > Infelizmente, na maior parte das vezes eh burrada, mesmo!
> > >
> > > Mas admito (sem modestia alguma) que aquela da receita de bolo foi boa...
> > >
> > > []s,
> > > Claudio.
> > >
> >
> >
> > =========================================================================
> > Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> > =========================================================================
> >

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