1) Prove que todo conjunto de n n�meros REAIS n�o nulos cont�m um subconjunto A com estritamente mais que n/3 elementos tal que n�o h� a_1, a_2, a_3 em A com a_1 + a_2 = a_3.
observa��o: Erd�s provou em 1965 esse teorema para n inteiros usando o m�todo probabil�stico... 2) Suponha que p > n > 10m^2, com p primo, e sejam 0 < a_1 < ... < a_m < p inteiros. Prove que existe um inteiro x, 0 < x < p, tal que os m n�meros (x(a_i) mod p) mod n, s�o todos distintos. Divirtam-se! ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
