Sejam: a o comprimento do raio da base do cone, O o centro da base do cone, A o v�rtice do cone e D um ponto sobre a fronteira do circulo da base.
I) Como o cone � equilatero, temos AD=2a II) Pode se verificar que a situa��o envolvida (cone eq. inscrito numa esfera) � gerada a partir da revolu��o de um triangulo equilatero e um circulo em torno de um eixo que passa por uma das alturas do triangulo, no qual o triang. esta inscrito no circulo. Considerando a fronteira deste circulo e o triangulo eq. envolvido e utilizando areas temos que: Area do triangulo eq.=(2a)^2.sqrt(3)/4 = (2a)^3/4.R logo R=8a^3/4a^2.sqrt(3)=2a/sqrt(3) ou a=R.sqrt(3)/2 III) Logo: Se 'abrirmos' o cone, temos que o angulo central ser� de 2pia/2a=pi rad, logo a area lateral � metade da area de um circulo de raio 2a, ou seja, Area lateral=pi.(2a) ^2/2=2pi.a^2=2pi.R^2.3/4=3pi.R^2/2 que � exatamente o que vc colocou. Bom, nao sei se ta certo, mas creio que so virando politico para dar esse resultado :-) ... > Acabei de sair de uma prova no qual me deparei com a quest�o : > > A �rea da superf�cie lateral de um cone equil�tero inscrito numa esfera de raio R � ? > > > Gostaria de uma solu��o plaus�vel para que o resultado d� [ ( pi R.R sqrt(3) ) / 2 ] ! > > ps. achei [ ( pi . 3.R.R ) / 2 ] > > > obrigado! Atenciosamente, Engenharia El�trica - UNESP Ilha Solteira Osvaldo Mello Sponquiado Usu�rio de GNU/Linux __________________________________________________________________________ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - � gr�tis! http://antipopup.uol.com.br/ ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
