> N�o sei se pode ser simples assim mas... > > supondo Que um polin�mio tenha grau N, o n�mero m�ximo de ra�zes ser� N. E > como as fun��es do item 1 e item 2 tem infinitas ra�zes, n�o pode ser um > polin�mio. > Perfeito. Voc� tamb�m poderia ter argumentado que fun��es polinomiais s�o ilimitadas, o que n�o � o caso do cosseno. Repare, no entanto, que esse argumento n�o vale para x*sen(x).
E se restring�ssemos os dom�nios de f e g a um intervalo compacto? > J� para o item 3, estou assumindo que um polin�mio de grau N � sempre > deriv�vel, resultando um polin�mio de grau N-1, que por sua vez tamb�m � > deriv�vel. Ora, a primeira derivada d e H(x) resulta numa fun��o n�o > cont�nua, o que anula a hip�tese. > Na verdade, basta reparar que uma fun��o polinomial � deriv�vel em toda a reta, mas h'(x) n�o existe se x � inteiro. > -----Original Message----- > From: Cl�udio (Pr�tica) [mailto:[EMAIL PROTECTED] > Sent: Monday, May 31, 2004 2:17 PM > To: [EMAIL PROTECTED] > Subject: [obm-l] Cosseno n�o � Polin�mio > > > > Achei estas quest�es interessantes: > > Prove que as seguintes fun��es de R em R n�o s�o fun��es polinomiais: > > 1) f(x) = cos(x). > > 2) g(x) = x*sen(x) > > 3) h(x) = [x] - x + 2, onde [x] = maior inteiro menor ou igual a x. > > []s, > Claudio. > ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
