Ola Pessoal,
Alem das referencias apresentadas pelo Carissimo Prof Nicolau, ha uma introducao bastante
amena e acessivel em :
http://www.claymath.org/millennium/Riemann_Hypothesis/Official_Problem_Description.pdf
Vale a pena dar uma olhada.
Um Abraco a Todos Paulo Santa Rita 2,1506,070604
From: "Nicolau C. Saldanha" <[EMAIL PROTECTED]>
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Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Hipótese de Riemann
Date: Mon, 7 Jun 2004 10:33:36 -0300
> Em sua conjetura, Riemann sugeriu uma fórmula para descrever onde estão os
> primos. Envolve um certo grupo de números, que se encontram inseridos em um
> plano, e que correspondem a soluções que tornam uma equação igual a zero. São
> os zeros da função Zeta. Traduzindo a hipótese para a forma didática,
> sabemos que os números primos se encontram imersos no U = N, e quem se dispor
> a ceder uma organização desses números, estará em parte contribuindo para a
> validação da equação,ou para demonstração de falhas na mesma. Sabemos que a
> equação já foi testada até 10 elev 23 e que a mesma pareceu eficiente,
> atendendo a função. Alguém consegue ceder uma explicação mais didática para
> tal função?? Saudadade do tempo em aprendi que núemro primo é aquele que se
> divide por 1 e por ele mesmo. Abraço para a lista.
Antes de mais nada acho muito inadequado você pedir "uma explicação mais didática". A razão pela qual você pode ter dificuldades em entender o enunciado da hipótese de Riemann não é a falta de didática de quem explica, é o fato do assunto ser difícil e exigir um monte de prérequisitos que você talvez não tenha.
Mas se você estiver pedindo uma formulação elementar para a hipótese de Riemann eu posso ajudar. Defina a função de Möbius: m(n) = (-1)^k se n for o produto de k primos distintos e m(n) = 0 se n for múltiplo do quadrado de algum primo. Assim, por exemplo,
m(1) = 1, m(2) = -1, m(3) = -1, m(4) = 0, m(5) = -1, m(6) = 1, ...,
m(349823904823) = 1 (pois 349823904823 = 605933 * 577331), ...,
m(3492348923094823904823) = 0 (pois é múltiplo de 3^2), ...,
m(3492523452348923094823904823) = 1
(pois 3492523452348923094823904823 = (3)*(71)*(443)*(571)*(2818643)*(22997457245249) ), ...
Defina f(n) = m(1) + m(2) + ... + m(n). Assim, por exemplo, m(6) = 1 - 1 - 1 + 0 - 1 + 1 = -1.
Seja s > 1/2. A hipótese de Riemann diz que
lim_{n -> infinito} f(n)/n^s = 0.
Tem mais coisa no livro "Primos de Mersenne...";
há uma versão online do livro na minha home page (www.mat.puc-rio.br/~nicolau)
e você pode comprar o livro (em papel) pelo Impa (www.impa.br).
[]s, N.
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