on 18.06.04 20:36, Jo�o Paulo at [EMAIL PROTECTED] wrote: > Prezados amigos da lista, eu gostaria de saber porque o seguinte fato > (aparentemente �bvio), mas que eu n�o consegui argumentos, � verdade: > Z[t]/(t^2 - 2,3t -1) n�o � isomorfo � Z[sqrt(2),1/3]. > desde j� agrade�o, > []'s > Jo�o.
Outra solucao: Seja I = (t^2 - 2,3t - 1) = (t - 6,17) Claramente 1 nao pertence a I ==> I <> Z[t]. Seja p(t) pertencente a Z[t]. O resto da divisao de p(t) por t - 6 eh um polinomio constante r. Se 17 divide r, entao p(t) pertence a I. Se 17 nao divide r, entao, o ideal I + p(t)*Z[t] eh igual a Z[t]. Logo, I eh um ideal maximal de Z[t] ==> Z[t]/I eh um corpo Por outro lado, Z[raiz(2),1/3] nao eh um corpo, pois nao contem 1/raiz(2). Logo, os aneis nao sao isomorfos. []s, Claudio. ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
