Re: [obm-l] Polin�mio_Errata

[Lista OBM]

Faltou a palavra abaixo em vermelho

 

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f(x) = q(x).(x - a) + r(x), onde ou r(x) = 0 ou grau[r(x)] < grau[(x -a)] = 1.

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�der.

Lista OBM <[EMAIL PROTECTED]> wrote:

Seja a raiz real de f(x). Pelo algoritmo da divis�o, temos que:

 

f(x) = q(x).(x - a) + r(x), onde ou r(x) = 0 grau[r(x)] < grau[(x -a)] = 1.

 

Suponha que r(x) n�o seja o polin�mio identicamente nulo, logo, como

 

grau[r(x)] = 0, temos que r(x) = b <> 0 (constante n�o nula), para todo x real.

 

Mas, observe que

 

0 = f(a) = q(a).(a -a) + r(a) ==> r(a) = 0, o que � um absurdo, pois r(a) = b <> 0.

 

Portanto r(x) = 0 e da� segue que f(x) = q(x).(x - a), onde grau[q(x)] = 1.

 

Isso nos garante que f(x) � redut�vel sobre R[x].

 

�der.    

Jerry Eduardo <[EMAIL PROTECTED]> wrote:

Algu�m pode me ajudar a mostrar o exerc�cio abaixo:

 

Seja f(x) pertencente a R[x] um polin�nio de grau 2.

Se f possui uma raiz em R, mostre que f � redutivel em R[x].

 

Cordialmente,

 

Jerry

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