cos(3x) = 4cos^3(x) - 3cos(x) sen(2x) = 2sen(x)cos(x) 4cos^3(x) - 3cos(x) - 2sen(x)cos(x) = 0 cos(x)(4cos^2(x) - 3 - 2sen(x)) = 0
cos(x) = 0 ==> x = Pi/2 + k*Pi (k inteiro) 4cos^2(x) - 3 - 2sen(x) = 0 4(1 - sen^2(x)) - 3 - 2sen(x) = 0 4sen^2(x) + 2sen(x) - 1 = 0 Discriminante = 4 - 4*4*(-1) = 20 = 4*5 sen(x) = [-1 +- sqrt(5)]/4 x = Pi/10 + 2*Pi*k ou x = 9*Pi/10 + 2*Pi*k ou x = -3*Pi/10 + 2*Pi*k ou x = 13*Pi/10 + 2*Pi*k Agora, você deve estar se perguntando: "Como ele descobriu esses ângulos?". Eu pensei em calcular sen(x/2) de x = Pi/5 -- ângulo razoavelmente conhecido, para o qual o cosseno é metade da razão áurea. Sabemos que sen(Pi/10) = sen(Pi - Pi/10) -- as primeiras respostas -- e cos(Pi/5) = sen(Pi/2 - Pi/5) = sen(3*Pi/10) = (1 + sqrt(5))/4, donde sen(-3*Pi/10) = sen(Pi + 3*Pi/10) = -(1 + sqrt(5))/4 -- últimas respostas. Considerando as imagens de seno e cosseno no intervalo [-1;1], os ângulos sempre serão reais. Um abraço, Rafael ----- Original Message ----- From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, July 01, 2004 1:43 AM Subject: [obm-l] Trigonometria A equação cos(3x)=sen(2x) caiu no antigo vestibular da poli....achei soluções do tipo x=pi/2 + kpi (k pertencente aos inteiros ) As outras soluções que achei , são x=arcsen(2+2sqrt(5))/-8 ou x=arcsen(2-2sqrt(5))/-8. O gabarito que me mostraram tem como soluções coisas mais bem comportadas....Devo ter errado em contas...alguém pode ajudar? Em tempo...O conjunto verdade da equação senx=1, pode ser dado por V={x pertencente aos reais/ x=90 graus + k.360 graus, k pertencente aos inteiros}? Explicando melhor...posso dizer x pertencente aos reais quando me referir a graus?? Vi respostas em apostilas de cursinhos.... Obrigado a quem puder ajudar. Korshinoi... ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================