Oi, Domingos:
Serah que nao tem uma demonstracao mais elementar disso?
Sim, a sua dem. parece ser mais elementar... mas usar Lagrange tamb�m n�o � complicado, � bem f�cil de calcular neste caso.
Por exemplo, baseada no fato de que sen(2x) eh concava no intervalo (0,Pi/2).
Podemos supor que os angulos sao tais que 0 < x1 <= x2 <= ... <= xn < Pi/2.
Assim, se x1 < xn, entao sen(2*(x1 + xn)/2) > (sen(2*x1) + sen(2*xn))/2, de modo que substituindo x1 e xn por (x1+xn)/2 e (x1+xn)/2, obteremos um valor maior para:
SOMA(1<=k<=n) sen(2*xk), o que prova que a soma maxima ocorre quando os angulos sao todos iguais.
[ ]'s ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
