Algumas partes da minha mensagem foram apagadas; logo na primeira linha, faltou " congruente a 0 módulo 2,3,5,7,11,13 ".
Sobre a pergunta no final, é falsa em, por exemplo, x^2 + 5x + 22, onde o mínimo é 15.75 mas 2 divide y quando x = 1, ou 11 divide y quando x = 11... A pergunta, portanto, deveria ser: Em y = x^2 + q*x + p, com p e q primos positivos, q<p, temos que o menor primo que divide y para x inteiro é o primo maior ou igual ao mínimo de y? []s, Daniel [EMAIL PROTECTED] escreveu: > >Bem, y = x^2 + 5x + 23 não pode ser congruente a 0 módulo , >e para ver isso, só consegui provando caso a caso. Para ilustrar: > >A incongruência a 0 módulo 2 é verificada facilmente pois, se x é par, y é >ímpar, e se x é ímpar, x^2 + 5x é par donde y é ímpar. > >Prosseguindo, se fosse x^2 + 5x + 23 == 0 (mod 3), teríamos >x^2 + 5x == 1 (mod 3) >x*(x+5) == 1 (mod 3) >x*(x + 2) == 1 (mod 3), como x não congruente a 0 ou 1 módulo 3. >Logo, só pode ser x == 2(mod 3), mas isto leva a x*(x+2) == 2 (mod 3), >contradição. > >Se eu não errei nada, encontrei contradições até p = 17, em que basta tomar >x = -3 (ou x=-2) --> y = 17. > >Vale observar que 17 é, como se era de esperar, o menor inteiro positivo >assumido por y, visto que o mínimo da função é 16,75 quando x= -2.5. > >A pergunta é: será que o fato do mínimo de y ser 16,75 implica, >necessariamente, que nenhum primo menor que 17 divida y? > >[]s, >Daniel > >[EMAIL PROTECTED] escreveu: >> >>Determine o menor número primo positivo que divide x² + 5x + 23 para algum >>inteiro x. >> >>Peço ajuda para todos os colegas da lista e agradeço previamente, >>Matheus >> > >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================