Não, x^2+13x+61 eh divisivel por 3 para x=1 e seu minimo eh 18,75. ============================================================== Mensagem enviada pelo CIP WebMAIL - Nova Geração - v. 2.1 CentroIn Internet Provider http://www.centroin.com.br Tel: (21) 2542-4849, (21) 2295-3331 Fax: (21) 2295-2978 Empresa 100% Brasileira - Desde 1992 prestando servicos online
---------- Original Message ----------- From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sun, 11 Jul 2004 02:12:53 +0000 Subject: Re: [obm-l] Dúvida > Algumas partes da minha mensagem foram apagadas; logo na primeira > linha, faltou " congruente a 0 módulo 2,3,5,7,11,13 ". > > Sobre a pergunta no final, é falsa em, por exemplo, x^2 + 5x + 22, > onde o mínimo é 15.75 mas 2 divide y quando x = 1, ou 11 divide y > quando x = 11... A pergunta, portanto, deveria ser: > > Em y = x^2 + q*x + p, com p e q primos positivos, q<p, temos que o menor > primo que divide y para x inteiro é o primo maior ou igual ao mínimo > de y? > > []s, > Daniel > > [EMAIL PROTECTED] escreveu: > > > >Bem, y = x^2 + 5x + 23 não pode ser congruente a 0 módulo , > >e para ver isso, só consegui provando caso a caso. Para ilustrar: > > > >A incongruência a 0 módulo 2 é verificada facilmente pois, se x é par, y é > >ímpar, e se x é ímpar, x^2 + 5x é par donde y é ímpar. > > > >Prosseguindo, se fosse x^2 + 5x + 23 == 0 (mod 3), teríamos > >x^2 + 5x == 1 (mod 3) > >x*(x+5) == 1 (mod 3) > >x*(x + 2) == 1 (mod 3), como x não congruente a 0 ou 1 módulo 3. > >Logo, só pode ser x == 2(mod 3), mas isto leva a x*(x+2) == 2 (mod 3), > >contradição. > > > >Se eu não errei nada, encontrei contradições até p = 17, em que basta tomar > >x = -3 (ou x=-2) --> y = 17. > > > >Vale observar que 17 é, como se era de esperar, o menor inteiro positivo > >assumido por y, visto que o mínimo da função é 16,75 quando x= -2.5. > > > >A pergunta é: será que o fato do mínimo de y ser 16,75 implica, > >necessariamente, que nenhum primo menor que 17 divida y? > > > >[]s, > >Daniel > > > >[EMAIL PROTECTED] escreveu: > >> > >>Determine o menor número primo positivo que divide x² + 5x + 23 para algum > >>inteiro x. > >> > >>Peço ajuda para todos os colegas da lista e agradeço previamente, > >>Matheus > >> > > > >========================================================================= > >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > >========================================================================= > > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= ------- End of Original Message ------- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================