Esbo�o de solu��o:
Analisando as possibilidades para cobrir um canto do tabuleiro, nos convencemos de que a cobertura deve ser feita com ret�ngulos 3x4 (verifiquem isto, na pressa eu posso ter me enganado). Agora usamos o seguinte lema, cuja demonstra��o � f�cil encontrar por a�:
Lema: Se um ret�ngulo pode ser coberto com retangulinhos, cada um dos quais tem um lado com medida inteira, ent�o o ret�ngulo coberto tem um lado com medida inteira.
Suponha que temos um ret�ngulo coberto com ret�ngulos 3x4. Dividindo todos os lados por 3 (por 4) e aplicando o lema, descobrimos que um dos lados do ret�ngulo original � m�ltiplo de 3 (de 4). Se o lado m�ltiplo de 3 � diferente do lado m�ltiplo de 4, acabou. Caso contr�rio, temos um lado m�ltiplo de 12 e precisamos determinar os poss�veis valores do outro lado. Mas estes s�o precisamente os n�meros inteiros positivos n que podem ser escritos da forma n = 3x + 4y, com x e y inteiros n�o negativos (aqui usamos o fato de o outro lado ser m�ltiplo de 12). Sabe-se que n pode ser qualquer inteiro maior ou igual a 12. Os outros valores determinam-se facilmente por inspe��o (desculpem-me por n�o finalizar, mas tenho pouco tempo).
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Assunto: Re: [obm-l] IMO 2004 - Primeiro Dia
Data: 13/07/04 14:54
Ainda n�o pensei no problema 2, mas tenho a sensa��o de que nosso pessoal tem �timas chances de fazer o 3. O problema 1 tenho certeza de que nossos 6 alunos fizeram. Ainda n�o tive tempo de olhar o 2o dia.
Quando tiver mais tempo mando um esbo�o de solu��o para o 3, a menos que algu�m o fa�a antes....
Luciano.
--------- Mensagem Original --------
De: [EMAIL PROTECTED]
Para: "[EMAIL PROTECTED]" <[EMAIL PROTECTED]>
Assunto: Re: [obm-l] IMO 2004 - Primeiro Dia
Data: 13/07/04 13:55
No proprio link ha uma discussao sobre pontos ... alguem j� tem ideia dos
meninos??? O pessoal da Alemanha espera ouro com 33pts.
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