Desculpem, mas este esboço que enviei está incompleto. Não li todas as
mensagens da lista, talvez alguém já tenha percebido, mas exatamente onde
eu escrevo "verifiquem isto, na pressa eu posso ter me enganado" eu
realmente me enganei (a pressa não combina com problemas da IMO).
Luciano.
At 19:01 13/07/04 -0300, you wrote:
Esboço de solução:
<?xml:namespace prefix = o ns = "urn:schemas-microsoft-com:office:office"
/>Analisando as possibilidades para cobrir um canto do tabuleiro, nos
convencemos de que a cobertura deve ser feita com retângulos 3x4
(verifiquem isto, na pressa eu posso ter me enganado). Agora usamos o
seguinte lema, cuja demonstração é fácil encontrar por aí:
Lema: Se um retângulo pode ser coberto com retangulinhos, cada um dos
quais tem um lado com medida inteira, então o retângulo coberto tem um
lado com medida inteira.
Suponha que temos um retângulo coberto com retângulos 3x4. Dividindo todos
os lados por 3 (por 4) e aplicando o lema, descobrimos que um dos lados do
retângulo original é múltiplo de 3 (de 4). Se o lado múltiplo de 3 é
diferente do lado múltiplo de 4, acabou. Caso contrário, temos um lado
múltiplo de 12 e precisamos determinar os possíveis valores do outro lado.
Mas estes são precisamente os números inteiros positivos n que podem ser
escritos da forma n = 3x + 4y, com x e y inteiros não negativos (aqui
usamos o fato de o outro lado ser múltiplo de 12). Sabe-se que n pode ser
qualquer inteiro maior ou igual a 12. Os outros valores determinam-se
facilmente por inspeção (desculpem-me por não finalizar, mas tenho pouco
tempo).
--------- Mensagem Original --------
De: [EMAIL PROTECTED]
Para: "[EMAIL PROTECTED]" <[EMAIL PROTECTED]>
Assunto: Re: [obm-l] IMO 2004 - Primeiro Dia
Data: 13/07/04 14:54
Ainda não pensei no problema 2, mas tenho a sensação de que nosso pessoal
tem ótimas chances de fazer o 3. O problema 1 tenho certeza de que nossos
6 alunos fizeram. Ainda não tive tempo de olhar o 2o dia.
Quando tiver mais tempo mando um esboço de solução para o 3, a menos que
alguém o faça antes....
Luciano.
--------- Mensagem Original --------
De: [EMAIL PROTECTED]
Para: "[EMAIL PROTECTED]" <[EMAIL PROTECTED]>
Assunto: Re: [obm-l] IMO 2004 - Primeiro Dia
Data: 13/07/04 13:55
No proprio link ha uma discussao sobre pontos ... alguem já tem ideia dos
meninos??? O pessoal da Alemanha espera ouro com 33pts.
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