RES: [obm-l] Complexos

[Guilherme]

Title: Mensagem

Ol�, Junior!

 

Considere z1 = x1 + y1.i  e  z2 = x2 + y2.i

Se os n�meros z1 e z2 est�o sobre a mesma reta e esta passa pela origem, ent�o x2/x1 = y2/y1 = k, com k e R.

Logo, z2 = k.x1 + k.y1.i = k(x1 + y1.i)

Portanto, z2 = k.z1 ou z2/z1 = k  (seu quociente � um n�mero real).

Em particular, se k>0, z1 e z2 estar�o no mesmo quadrante e se k < 0, z1 e z2 estar�o em quadrantes opostos.

 

Se vc preferir, pode usar a nota��o trigonom�trica:

Para que eles estejam sobre uma mesma reta, ent�o seus argumentos ro1 e ro2 s�o iguais ou suplementares.

Para argumentos iguais:

 

z1 = ro1(cos(teta) + i.sen(teta))

z2 = ro2(cos(teta) + i.sen(teta))

 

Logo, z1/z2 = ro1/ro2  (n�mero real positivo)

 

Para argumentos suplementares:

 

z1 = ro1(cos(teta) + i.sen(teta))

z2 = ro2(cos(teta + pi) + i.sen(teta + pi)

 

nesse caso, z2 = ro2(-cos(teta) + i.(-sen(teta)))

Logo, z2 = -ro2(cos(teta) + i.sen(teta))

Aqui tamb�m, z1/z2 = -ro1/ro2  (n�mero real negativo)

 

Espero ter ajudado.

 

Um grande abra�o,

 

Guilherme.

 

 

-----Mensagem original-----
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de [EMAIL PROTECTED]
Enviada em: quarta-feira, 14 de julho de 2004 01:19
Para: [EMAIL PROTECTED]
Assunto: Spam Alert: [obm-l] Complexos

Dois n�meros complexos,n�o nulos, estar�o representados, no plano complexo, sobre uma reta que passa pela origem se:

a) seu produto for um n�mero complexo
b) seu quociente for um n�mero real
c)somente se seus argumentos forem c�ngruos a pi/2
d) sempre
e)nunca


grato
Junior